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第四章抽样与抽样分布
第1页，共41页，编辑于2022年，星期二
第 4 章 抽样与抽样分布
常用的抽样方法
抽样分布（一）
（一个总体参数推断时样本统计量的抽样分布）
抽样分布（二）
4,4
4,3
4,2
4,1
4
1,4
4
1,3
3
2
1
1,2
1,1
1
第二个观察值
第一个
观察值
所有可能的n = 2 的样本（共16个）
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样本均值的抽样分布 (例题分析)
 计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布




3




2




4

4

3
2
1


1
第二个观察值
第一个观察值
16个样本的均值（x）
x
样本均值的抽样分布

0



P ( x )






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样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析)
 =
σ2 =
总体分布
1
4
2
3
0
.1
.2
.3
抽样分布
P ( x )

0
.1
.2
.3






x
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2、样本均值的抽样分布 与中心极限定理
 = 50
 =10
X
总体分布
n = 4
抽样分布
x
n =16
当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的数学期望为μ，方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)
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中心极限定理(central limit theorem)
当样本容量足够大时(n  30) ，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布
中心极限定理：设从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布
一个任意分布的总体
x
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中心极限定理 (central limit theorem)
x 的分布趋于正态分布的过程
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样本均值的数学期望
样本均值的方差
重复抽样
不重复抽样
3、样本均值抽样分布的数学特征(数学期望与方差)
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样本均值的抽样分布(数学期望与方差)
比较及结论：1. 样本均值的均值(数学期望) 等于总体均值
2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n
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抽样分布与总体分布的关系
总体分布
正态分布
非正态分布
大样本
小样本
正态分布
正态分布
非正态分布
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4、标准误 (standard error)
样本统计量的抽样分布的标准差，称为统计量的标准误，也称为标准误差，也称抽样标准差。
标准误衡量的是统计量的离散程度，它测度了用样本统计量估计总体参数的精确程度
以样本均值的抽样分布为例，在重复抽样条件下，样本均值的标准误为
4、 标准差的英文为：standard deviation
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估计的标准误 (standard error of estimation)
当计算标准误时涉及的总体参数未知时，用样本统计量代替计算的标准误，称为估计的标准误
以样本均值的抽样分布为例，当总体标准差未知时，可用样本标准差s代替，则在重复抽样条件下，样本均值的估计标准误为
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三、样本比率的抽样分布
比率是指总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比
不同性别的人与全部人数之比
合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比
总体比例可表示为
样本比例可表示为
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在重复选取容量为n的样本时，由样本比例的所有可能取值