高二数学测试题—排列组合及应用(9)-2.doc

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排列组合及应用
一、选择题
1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有〔 〕
A．24种 B．18种 C．12种 D．6种
B．6 C．7 D．8
如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，O是正方形中心，在A，E，B，F，C，G，D，H，O这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有〔 〕

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A．6个 B． 7个 C．8个 D．9个
10．有赤玉2个，青玉3个，白玉5个，将这10个玉装在一个袋中，从中取出4个，取出的玉同色的2个作为一组，赤色一组得5分，青色一组得3分，白色一组得1分，得分合计的不同分值是m种，则m等于〔 〕
A．9 B．8 C．7 D．6
11．假设集合A、A满足AA=A，则称(A,A)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A=A时，(A,A)与(A,A)为集合的同一种分拆，则集合A={a,a,a}的不同分拆种数是 〔 〕
A．27 B．26 C．9 D．8
二、填空题
13．用红、黄、蓝、白4种颜色染矩形ABCD的四条边，每条边只染一种颜色，且使相邻两边染不同颜色．如果颜色可以反复使用，则不同的染色方法共有 种．
14．三位数中、如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则这个数为凹数，如524、746等都是凹数。那么各个数位上无重复数字的三位凹数共有_____个．
15．甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛，决出了第1到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，答复者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”．从这个答复分析，5人的名次排列共可能有 〔用数字作答〕种不同情况．
三、解答题
17．人排成一排照相，A．B．C三人互不相邻，D．E也不相邻，共有多少种排法？

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18．有些至少是三位的自然数，除去首两位数字外，每位数字都是它前面两个数字的和，并且最后的两位数字之和至少是10，例如257，1459等等．那么这样的自然数一共有多少个？
19. 假设f是集合A={a,b,c,d}到B={0,1,2}的映射，且,试问：这样的不同映射f共有多少个？
20. 已知都是正数，将所有型如〔i,j,k=1,2,3,4, 且i,j,k互不相同〕的数按从小到大的顺序组成一个数列，记该数列的各项和为S，
〔1〕指出这个数列共有多少项？
〔2〕试证：S
21．〔12分〕A

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〔１〕能构成多少个从A到A的映射？
〔２〕能构成多少个从A到A的一一映射？
〔３〕能构成多少个从A到A的映射，且恰有一个元素无原象？
22．〔14分