八年级数学上册实数,实数知识点总结,典型题型归纳,同步练习题.docx

八年级数学上册实数,实数知识点总结,典型题型归纳,同步练习题
第三课时：实数
1．无理数
．如：2，π，…等．
：
∴符合题意的数为7B ．
和数轴上的点成一一对应关系的数是
A．自然数B．有理数C．无理数D．实数
D
数轴上的点不仅表示有理数，还表示所有的无理数，即实数与数轴上得点是一一对应的，故选D．已知实数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是

A．m<0 B．n＞0 C．n＞m D．n<m
D
由数轴上的点，得m<0<n，所以m<0，n＞0，n＞m都正确，即选项A，B，C判断正确，选项D 判断错误．故选D．

已知数轴上A、B两点表示的数分别为–3和5，则A、B间的距离为__________．
5+3
A、B两点表示的数分别为–3和5，则A、B间的距离为5–（–3）=5+3，故答案为：5+3．
如图，点A、B、C在数轴上，O为原点，且BO：OC：CA=2：1：5．
（1）如果点C表示的数是x，请直接写出点A、B表示的数；
（2）如果点A表示的数比点C表示的数两倍还大4，求线段AB的长．

（1）∵BO：OC：CA=2：1：5，点C表示的数是x，∴点A、B表示的数分别为：6x，–2x；
（2）设点C表示的数是y，则点A表示的数为6y，由题意得，6y=2y+4，解得：y=1，∴点C表示的数是1，点A表示的数是6，点B表示的数是–2，∴AB=8．
? 典型题型：相反数与绝对值
求一个有理数的相反数和绝对值与求一个实数的相反数和绝对值的意义是一样的，实数a 的相反数是-a ，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

2
的相反数是

A ．-
2
B ．
2

C ．

D




A
根据相反数的定义可知：
2的相反数是2


-，故选A ．
3-π的绝对值是
A ．3-π

B ．π-3

C ．3

D ．π
B
∵3?π<0，∴|3?π|=π?3，故选B ．



A ．相反数

B ．倒数

C ．绝对值

D ．算术平方根
A
A ．



? 典型题型：实数的运算
1．在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算性质、运算顺序、运算律等同样适用．
2．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．
计算下列各式：
（1）221．








（1-


（2）原式21+1=
．








基础练习
1．在下列实数中，属于无理数的是
A ．0
B C ．3
D ．
13


2．在1
(3

π-，，，，……每两个1之间依次多一个3)中，无理数的个数是 A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个

3的值在 A ．0和1之间
B ．1和2之间
C ．2和3之间
D ．3和4之间
4．下列四个数中，最小的一个数是