数学之美.pdf

数学之美 2007 年 4 月总第 2 期
数学与其他学科的联系

当数学走进了经济学
——浅析经济学中的数学思想
马畅
(经济学院国际经济与贸易专业 0511608)

摘要:经济学的发展离不开数学的推动,尤其是数学思想的巨大应用,使得经
济学从某种意义上成为了一门真正的科学。本文通过回顾经济学的发展历程,结
合具体的实例分析,品位经济学中的数学思想。特别以导数思想为例,简单分析
数学思想的应用对于经济学发展的巨大推动作用。
关键词:经济学;数学思想;导数

1 经济学家对于数学的重视
在研究一门学科的时候,我们常常偏爱于请教大师的指点,因为大师代表着这一领域的
权威,求教于他们对于我们认识、理解这门科学有着指导性的意义。那么我想,分析经济学
中的数学思想自然也要从经济学大师对于数学的看法谈起。据我的了解,许多经济学家对于
数学思想在经济学中的应用都是持肯定态度的。著名的宏观经济学家 John Maynard Keynes
曾经说过,“一个经济学家应该在某种程度上是一个数学家,历史学家,国际活动家,哲学
家”。从这段评述中,我们可以得到以下结论:第一,经济学家必须是多才多艺的;第二,
经济学家必须具有良好的数学功底。历史已经证明,一个丝毫不懂数学的经济学人是不会在
经济研究的路上走得很远的;而一个具备良好数学基础的经济学家往往会成为经济学界的大
师。归根到底,数学思想对于经济学的研究有着不可或缺的推动作用。
2 从经济发展史中寻找数学的影子
经济学的发展历经了数百年,从最早期的重商主义和重农学派,发展到早期的古典学派,
再到之后的新古典经济学以及近代的后凯恩斯主流经济学。每一次经济学取得的巨大突破都
离不开数学思想的巨大推动作用。可以从经济活动的本质得到启示。人们从事经济活动的本
身就是为了追逐自身利益的最大化,而为了精确刻画自身利益的大小,就需要对一系列表征
利益的指标进行数学描述,从数字的变化规律中得出对于未来经济活动的方案。而对于数字
的分析,自然而然地需要数学的帮助。在英文中,“经济”一词被译作“economics”,这个
英文单词还可以用来表示节约。所以,经济学的另一个任务是用来研究节约。在假定资源稀
缺而人的欲望即需求无限的情况之下,如何使得最小的投资获得最大的收益显然成为经济学
所要研究的最本质的东西。而数学,这个追求完美,追求最优解的学科,也就理所当然地被
借鉴到经济学的研究中去。
纵观整个经济学的发展历程,可以发现不同的时期具备不同的特点:早期的古典经济理
- 1 -
数学之美 2007 年 4 月总第 2 期
论是研究个别商品市场上的价值形成和价格决定的,新古典的经济理论所运用的主要分析方
法是边际效用论,而现代西方经济学则是更加注重微观和宏观分析方法的综合。一般认为,
现代经济学的创立是从古典经济学的诞生开始的。作为古典经济学创始人的威廉·配第在他
的著作《政治算术》中就已经开始使用数学的方法来解释经济现象。这被认为是在经济系统
中最早采用数学方法的例子。而实际上数学与经济学真正紧密联系起来还是始于近代数学已
经大量发展起来的 19 世纪中叶。例如 W·S·杰文斯,K·门格尔,L·瓦尔拉斯提出了著
名的边际效用论来解释经济现象,这意味着以微积分为代表的近代数学方法已经大量地被经
济学家所借鉴。作为新古典理论的奠基者,三位经济学家的贡献是不可低估的。后来,人们
在总结大师的成果时发现,原来他们理论中所提到的“边际”,就是数学中的“导数”和“偏
导数”(下文会着重分析这一数学思想在经济学中的应用)。但是,有趣的时,大师们并不清
楚其实 200 年前的牛顿和莱布尼茨就已经建立了微积分理论。可见,虽然数学思想走入经济
学具有一定的偶然性,但是数学思想一旦进入经济学的研究领域并为经济学家接受,注定是
要有所作为的。
伴随数学的大发展,数学被越来越多的经济学家引入到经济研究中去。截至到目前,可
以说,一部经济学论著如果没有严密的数学理论作为基础,是很难站得住脚的。数学在经济
学领域中的发展也取得了空前的成果,体现在所运用的数学知识的广度和深度上。于是,就
产生了一些规范运用数学方法分析经济现象的学科,如计量经济学、数理经济学等。伴随着
这两门学科的不断发展,归纳演绎的方法也被越来越多地作为一种重要的方法来进行经济现
象的分析和经济理论的论证,从而经济学的结论也变得越来越具有说服力。
3 诺贝尔经济学奖得主的数学素养
在诺贝尔奖的奖项设计中没有为数学专设奖项,但是如果要想获得诺贝尔经济学奖,没
有深厚的数学功底往往是很难的。因此,从很大程度上说,经济学奖的设立其实就是为了奖