实数知识点与对应题型.docx

实数知识点与对应题型
实数知识点与对应题型
一、平方根：（11——19的平方）
1、平方根定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。（也称为二次方根），也就是说如果x 2=a ，
实数知识点与对应题型
实数知识点与对应题型
一、平方根：（11——19的平方）
1、平方根定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。（也称为二次方根），也就是说如果x 2=a ，
那么x 就叫做a 的平方根。
2、平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，又叫做算术平方根，它负的平方根，记作“—a ”，这两个平方根合起来记作“±a ”。（ a 叫被开方数， “”是二次根号，这里“”，亦可写成“2”）
②0只有一个平方根，就是0本身。算术平方根是0。
③负数没有平方根。
3、 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。
4、（1） 平方根是它本身的数是零。
（2）算术平方根是它本身的数是0和1。
（3）()()()().0,0,0222<-=≥=≥=a a a a a a a a a
（4）一个数的两个平方根之和为0
二、立方根：（1——9的立方）
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根。（也称为二次方根），也就是说如果x 3
=a ，
那么x 就叫做a 的立方根。记作“3a ”。
2、立方根的性质：
①任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. ②互为相反数的数的立方根也互为相反数，即3a -=3a - ③a a a ==3333)(
3、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根。
4、立方根是它本身的数是1，0，-1。
5、平方根和立方根的区别：
（1）被开方数的取值范围不同：在±a 中，a ≥0，在a 3中，a 可以为任意数值。 （2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根，而它有一个立方根。
6、立方根和平方根：
不同点：
（1）任何数都有立方根，正数和0有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值范围不同：±a 中的被开方数
a 是非负数；3a 中的被开方数可以是任何数.
（2）正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根；
（3）立方根等于本身的数有0、1、—1，平方根等于本身的数只有0．
共同点：0的立方根和平方根都是0．
三、实数：
1、定义：有理数和无理数统称为实数
无理数：无限不循环小数称（包括所有开方开不尽的数，∏）。
有理数：有限小数或无限循环小数
注意：分数都是有理数，因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循