初中三角函数知识点题型总结课后练习模板.docx

锐角三角函数学问点
1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
定 义
表达式
取值范围
关 系
正弦
周长．
2．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，，作∠DAC＝30°，AD交CB于D点，求：
(1)∠BAD；
(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．
3. 已知：如图△ABC中，D为BC中点，且∠BAD＝90°，，求：sin∠CAD、cos∠CAD、tan∠CAD．
解直角三角形：
1．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，
①三边之间的等量关系：________________________________．
②两锐角之间的关系：__________________________________．
③边及角之间的关系：
______；_______；_____；______．
④直角三角形中成比例的线段(如图所示)．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．
CD2＝_________；AC2＝_________； BC2＝_________；AC·BC＝_________．
类型一
例1．在Rt△ABC中，∠C＝90°．
(1)已知：a＝35，，求∠A、∠B，b；(2)已知：，，求∠A、∠B，c；
(3)已知：，，求a、b；(4)已知：求a、c；
(5)已知：∠A＝60°，△ABC的面积求a、b、c及∠B．
例2．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝10cm．求AB及BC的长．
例3．已知：如图，Rt△ABC中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求AD的长．
例4．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．求AB及BC的长．
类型二：解直角三角形的实际应用
仰角及俯角：
例1．（2012•福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，假如此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同始终线上，则AB两点的间隔 是（　　）
　
A．
200米
B．
200米
C．
220米
D．
100（）米
例2．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面的垂直间隔 ，求点B到地面的垂直间隔 BC．
例3（昌平），一风力发电装置直立在小山顶上，小山的高BD=30m．
从程度面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角∠DCA=60°，
测得山顶B的仰角∠DCB=30°，求风力发电装置的高AB的长．
例4 .如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都及地面垂直，且相距米，，求这棵树的高度.
例5．已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)．
例5．（2012•泰安）如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（　　）
　
A．
10米
B．
10米
C．
20米
D．
米
例6．（2012•益阳）超速行驶是引发交通事故的主要缘由之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的学问检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的间隔 （AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．
（1）求B、C两点的间隔 ；
（2）请推断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？
（计算时间隔 准确到1米，参考数据：sin75°≈，cos75°≈，tan75°≈，≈，60千米/小时≈）
类型四. 坡度及坡角
例．（2012•广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的