正弦定理和余弦定理课时作业.docx

课时作业24正弦定理和余弦定理
全员必做
一、选择题
一△ABC^, A B= 1
A. 1 2 3
C. 1 ：3 2
2,sinC= 1,则 a b c 等于（
B. 321
D. 2： 31
a,__ 兀
角牛析：△ ABCb锐角三角形，「. C= w,SLabc=彳ab • sin ~r = 2323
3^3,即ab= 6,二飞=5，由余弦定理得a2 + b2—2abcos1~ = 7,即 23
a2+b2—ab= 7,解得（a+b）2 = 25, ..a+b= 5.
答案：5
三、解答题
(2014 •安徽卷)设4ABC勺内角A, B, C所对边的长分别是a, b, c,且 b= 3, c=1, A= 2B.
(1)求a值；
兀，
⑵求sin A+ -的值.
解：(1)因为 A= 2B,所以 sin A= sin2 B= 2sin BcosB.
、、a2 + c2— b2
由正弦定理、余弦定理得 a=2b •~.
2ac
因为 b= 3, c=1,所以 a2=12, a=2^/3.
(2)由余弦定理得cosA=
b2+c2—a2 9+ 1 — 12
2bc
= -
3
0<A< 兀，所以 sin A= 1 —cos2A=
_tr . A , 兀
.故 sin A+ -4 =
八 兀八 兀2V2 y/2
sin Acos-+ cosAsin 了 = -3-X-2- 4
(2014 •山西四校联考)已知△ABCt\角A B, C的对边分
别为 a, b, c, cosA=：, sin B= V5cosc
3
(1)求tan C的值;
(2)若2=啦，求△ ABC勺面积.
解：(1) . cosA=2，. . sin A=寸 1 — cos2A=吏.
33
・ ・ a/5cosc= sin B= sin( A+ C) =sin AcosO sin CcosA=庶cosC
3
+ |sin C
3
整理得tanC= .5.
由臬=/
sin A sin
(2)由(1)知 sin O
6, cosC=
6,
c=g3.
. sin B=mcosC=木•
6,
,，一1
「.△ABC勺面积 S= ?acsin
••＞神击名祓
△ ABC勺内角A
B C的对边分别为a, b, c,且
c— b
c- a
sin A
sin C+ sin B'川 B= ()
解析：由sin A=盍sin
B=2，sin C= c^，代入整理得: 2R2R
c— b
c— a一
士。2-b2 = aC-a2,所以 a2+c2-b2=ac,即 c0sB=2,所以
B_工
B— 3.
答案：C
△ABCt\角A, B, C所对的边长分别为a, b, c, csin A= «3acosC,则 sin A+ sin B 的最大值是()
且满足
A. 1
D. 3
解析：由 csin A= V3acosC,
所以 sin6inA=- 3sin AsosC,即 sin C= 3cosC,