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正弦定理教学设计与反思
第一部分：教学设计
二、学情分析
对普高高二的学生来说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数，向量 等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应 用有一定难度，因此思维灵活性受到制约BAC 75 ,ACB 45 ,要
计算A、B两地距离，你(图1)
有办法解决吗？
学生：思考交流，画一个三角形 ABC ,使得BC为6cm, BAC 75 ,
ACB 45 ,,利用三角形相似性质可知 AB约为 490m
老师：对，很好，在初中，我们学过相似三角形，也学过解直角三角形，大 家还记得吗？
师生：共同回忆解直角三角形，①直角三角形中，已知两边，可以求第三边 及两个角。②直角三角形中，已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。
。 教师：引导，ABC是斜三角形，能否利用解直角三角形，精确计算 AB呢？
学生：思考，交流，得出过 A作AD BC于D如图2,把ABC分为两个直 角三角形，解题过程，学生阐述，教师板书。
教师：表示对学生赞赏，那么刚才解决问题的过程中，若 AC b, AB c, 能否用B、b、C表示c呢？
教师：引导学生再观察刚才解题过程。
学生：发现sinC公D, sinB也 bc
AD bsin C csin B
bsinC c
sin B
教师：引导，在刚才的推理过程中，你能想到什么？你能发现什么?
学生：发现即然有c bsinC
教师：引导
sin B bsinC
asinC bsin A
,那么也有c , a 。
sin A sin B
c
sinC
a
sin A
b
sin B
b
sin B
sin B c
sinC sin A
a sin C sin A '
a
sin A
bsin A a
sin B
b
sin B '
,我们习惯写成对称形式
因此我们可以发现
戈，是否任意三角形都有这种边角关系呢?
(2)数学实验，验证猜想
教师：给学生指明一个方向，我们先通过特殊例子检验
3 上 工 是否成立，举出特例。
sin A sin B sin C
(3)证明猜想，得出定理
师生活动：
教师：我们虽然经历了数学实验，多媒体技术支持，对任意的三角形，如何
用数学的思想方法证明 一a-上二呢？前面探索过程对我们有没有启
sin A sin B sin C
发？学生分组讨论，每组派一个代表总结。(以下证明过程，根据学生回答情况
进行叙述)
学生：思考得出
(4)利用定理，解决引例
师生活动：
教师：现在大家再用正弦定理解决引例中提出的问题。
学生：马上得出
在 ABC 中， B 180oA C 60°,—^ —b-
sinC sin B
b?sinC 600?sin45
c200、, 6m
sin B sin60
(5)运用定理，解决例题
师生活动：
教师：引导学生从分析方程思想分析正弦定理可以解决的问题。
学生：讨论正弦定理可以解决的问题类型：
①如果已知三角形的任意两个角与一边，求三角形的另一角和另两边,
bsin A
sin B
②如果已知三角形任意两边与其中一边的对角，求另一边与另两角，如
sin A