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正弦定理和余弦定理
寻找最适合自己的学习方法
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寻找最适合自己的学习方法
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代数化简或三角运算不当致误
典例：(12分)在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，试判断△ABC的形状．
审题视角　(1)先对等式化简，整理成以单角的形式表示．
(2)判断三角形的形状可以根据边的关系判断，也可以根据角的关系判断，所以可以从以下两种不同方式切入：一、根据余弦定理，进行角化边；二、根据正弦定理，进行边化角．
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温馨提醒　(1)利用正弦、余弦定理判断三角形形状时，对所给的边角关系式一般都要先化为纯粹的边之间的关系或纯粹的角之间的关系，再判断．
(2)本题也可分析式子的结构特征，从式子看具有明显的对称性，可判断图形为等腰或直角三角形．
(3)易错分析：①方法一中由sin 2A＝sin 2B直接得到A
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＝B，其实学生忽略了2A与2B互补的情况，由于计算问题出错而结论错误．方法二中由c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)不少同学直接得到c2＝a2＋b2，其实是学生忽略了a2－b2＝0的情况，由于化简不当致误．②结论表述不规范．正确结论是△ABC为等腰三角形或直角三角形，而不少学生回答为：等腰直角三角形．
高考中的解三角形问题
典例：(12分)(2012·辽宁)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，，B，C成等差数列．
(1)求cos B的值；
(2)边a，b，c成等比数列，求sin Asin C的值．
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解后反思　(1)在解三角形的有关问题中，对所给的边角关系式一般要先化为只含边之间的关系或只含角之间的关系，再进行判断．
(2)在求解时要根据式子的结构特征判断使用哪个定理以及变形的方向.
方法与技巧
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1．应熟练掌握和运用内角和定理：A＋B＋C＝π，＋＋＝中互补和互余的情况，结合诱导公式可以减少角的种数．
2．正、余弦定理的公式应注意灵活运用，如由正、余弦定理结合得sin2A＝sin2B＋sin2C－
2sin B·sin C·cos A，可以进行化简或证明．
失误与防范
1．在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解，所以要进行分类讨论．
2．利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制．
A组　专项基础训练
(时间：35分钟，满分：57分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
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1． (2012·广东)在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC等于 (　　)
A．4 B．2 C. D.
2． (2011·浙江)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b， A＝bsin B，则
sin Acos A＋cos2B等于 (　　)
A．－ B. C．－1 D．1
3． 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcos C，则此三角形一定是(　　)
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
4． (2012·湖南)△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于 (　　)
A. B. C. D.
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二、填空题(每小题5分，共15分)
5． (2011·北京)在△ABC中，若b＝5，∠B＝，si