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名思教育个性化拓展练习
代数重点难点总结
方程（组）
一、 基本概念
1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）二、 一元二次方程
1．定义及一般形式：
2．解法：⑴直接开平方法（注意特征）⑶公式法： ⑷因式分解变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义 ; ⑵使实际问题有 意义。
3．画函数图象：⑴列表 ; ⑵描点 ; ⑶连线。
三、二次函数 （定义→图象→性质）
⑴定义：
⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。 用配方法变
为 ，则顶点为（ h,k ）; 对称轴为直线 x=h;a>0 时，开口向上 ;a<0 时，开口向下。
⑶性质： a>0时，在对称轴左侧⋯ ，右侧⋯四、重要解题方法
;a<0 时，在对称轴左侧⋯ ，右侧⋯ 。
1． 用待定系数法求解析式（列方程 [ 组] 求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点
式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。
2．利用图象二次函数中的 k、b;a 、b、c 的符号。
解直角三角形
★重难点★解直角三角形
一、三角函数
1．定义：在 Rt△ ABC中，∠ C=Rt∠，则 sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .
2． 特殊角的三角函数值：
0°
30°
45°
60°
90°
sin α 0
1
2
3
2
1
2
2
1
2
0
cosα 1
3
2
2
2
tg α /
3
1
3
sin(90 ° - α )=cos α ; ⋯
3
3． 互余两角的三角函数关系：
4． 三角函数值随角度变化的关系
5．查三角函数表
二、解直角三角形
1． 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
2． 依据：①边的关系：
②角的关系： A+B=90°
③边角关系：三角函数的定义。
注意：尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理
1． 俯、仰角：
2．方位角、象限角：
3．坡度： tg α
4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。
几何
四边形
★重难点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
分类表：
1．一般性质（角）
⑴内角和： 360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论 1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论 2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和： 360°
2．特殊四边形
⑴研究它们的一般方法 :
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形
; 梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形
┗ →菱形——↑
⑷对角线的纽带作用：
3．对称图形
⑴轴对称（定义及性质） ; ⑵中心对称（定义及性质）
4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论 1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）
5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线 ; ②梯形中常“ 平移一腰” 、“ 平移对角线” 、“