用对偶单纯形法求解线性规划问题.docx

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例*7 用对偶单纯形法求解线性规划问题 .
Min z =5xi+Sx
. -2 Xj + Sx, 26
5 x> - 6 X量法，没有对偶单纯形法?

由对偶理论可知，在原问题和对偶问题的最优解之间存在着密切的关系，可以根据这些关 系，从求解原问题的最优单纯形表中，得到对偶问题的最优解 .
设原问题 (P)为
Min z=CX
\4X = b
. <
X>0
则标准型 (LP)为
Max z 二 CX
AX =b
s t. ?
X>0
其对偶线性规划 (D) 为
Max z 二噫
AX =b
. <
X>0
用对偶单纯形法求解 (LP),得最优基 B 和最优单纯形表 T (B)o 对于 (LP)来说，当 j=n+i 时，有 Pj=-e p Cj=O
从而，在最优单纯形表
T (B) 中，对于检验数，有
(o n+l? o n+2 。n+m) =c n .2..., cn - m ) -C BB- 1 (Pn
+ l,Pn+2 ,Pn+m) =- C
B"
1
(-1)
B
于是， Y*= ( on+1, o n+2... o n+m)
T。可见，在 (LP)的最优单纯形表中，剩余
变量对应的检验数就是对偶问题的最优解。
同时，在最优单纯形表 T(B)中，由于剩余变量对应的系数
所以
B- 1 = (-yn+l -yn+2 -yn+m)
例 48 求下列线性规划问题的对偶问题的最优解。
Min z =6xi+Sx,
. Xi+ 2 X2 $20
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5 Xj + 2. 250
■
XjMo (j 二 1,2)
解：将问题转化为
Max z — GXj-Sx.
. -x x 2x 、 + X5=20
-5 Xj - 2x 丄 + x 4 =50
Xj^O (j 二 1,2, S,l) 用对偶单纯形法求解如表
表 418 例 *8 单纯形表
Ci
-6
-8
0
0
CB
XB
b
X：
x2
Xs
匚
迭
代 0 次
-S
X」
5/2
0
1
-3/
1/4
+
-6
Xs
15
1
0
1/2
-1/
2
-Z = {c
厂亦
-11
0
0
S
1