2012高中数学专项等差数列复习--包含所有知识点和典型习题(共11页).docx

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2012年数列专项复习资料（包含所有知识点为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和．
（10）并非任何两数总有等比中项．仅当实数同号时，实数存在等比中项．对同号两实数的等比中项不仅存在，而且有一对．也就是说，两实数要么没有等比中项（非同号时），如果有，必有一对（同号时）．在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解．
（11）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法（也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式）．
4．等差数列与等比数列的联系
（1）如果数列成等差数列，那么数列（总有意义）必成等比数列．
（2）如果数列成等比数列，那么数列必成等差数列．
（3）如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列；但数列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件．
（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数．
如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列．
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注意：（1）公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究．但也有少数问题中研究，这时既要求项相同，也要求项数相同．（2）三（四）个数成等差（比）的中项转化和通项转化法．
5．数列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），
②等比数列求和公式（三种形式），
③，，，．
（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和．
（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）．
（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前和公式的推导方法之一）．
（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和．常用裂项形式有：
①，
②，
特别声明：L运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类讨论．
（6）通项转换法。
经验只谈：公式要求理解并记住，你并结合习题加以巩固。公式都是死的，只有多做题，才能把公式用活。
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二，数列典型习题
等差数列习题
中项的应用：
1. 是等差数列，若，则（ ）
A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
2. 在等差数列中，，，则为（ ）
A. 27 B. 28 C. 29 D. 30
3. 等差数列的第5项等于10，前三项的和等于3，那么（ ）
A. 它的首项是－2，公差是3 B. 它的首项是2，公差是-3
C. 它的首项是－3，公差是2 D. 它的首项是3，公差是-2
{an}中，已知前15项之和S15=60，那么a8=（　 ）
（A）3　 （B）4　（C）5　 （D）6
{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=250，则a2+a8的值等于（　 ）
A 50 B 100 C 150 D 200
{an}中，a1+a4+a7=36，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为（　 ）
A 21　 B 24