特殊四边形证明题(正方形).doc

特殊四边形证明题(正方形)
- 2 -
特殊四边形证明题（正方形）
1．如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥：∠EBC=2∠ABM，
- 5 -
_
C
_
D
_
A
_
B
_
E
_
F
13．正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是线段CE的中点
求证：∠DAE=∠BAF。
A D
B C
O
F
E
14．已知，如图，正方形ABCD中，AC、BD交于O点，EA平分∠BAC交BD于F点．求证：FO=EC．
15．如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于O，E是OC上一点，AG⊥DE交BD于F，
求证：EF∥DC。
- 6 -
16．如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。
(1)说明OE=OF的道理；
(2)在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。

17．在正方形ABCD中，直线EF平行于_
C
_
D
_
A
_
B
_
G
_
E
_
F
_
H
对角线AC，与边AB、BC的交点
为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，若EG与DF的交点为H，
求证：AH与正方形的边长相等。
- 7 -
_
E
_
D
_
B
_
C
_
A
_
G
_
F
18．若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，
AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。
19．正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线
_
j
_
H
_
G
_
K
_
B
_
C
_
D
_
A
_
F
_
E
上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC
于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。
- 8 -
20．在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，
若过E作BD的垂线EF交CD于F，
_
C
_
D
_
A
_
B
_
E
_
F
求证：CF=ED。
_
C
_
B
_
A
_
D
_
F
_
P
_
E
_
H
21．在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PE^BC交BC于E，过P
引PF^CD于F，求证：AP^EF。
_
C
_
B
_
A
_
D
_
E
_
F
22．过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE，
- 9 -
在BE上取一点F，使AF=AC，若作菱形CAFÉ，
求证：AE及AF三等分∠BAC。
_
C
_
D
_
A
_
N
_
F
_
B
_
M
23．正方形ABCD中，M为AB的任意点，MN^DM，BN平分∠CBF，
求证：MD=NM
_
F
_
C
_
D
_
A
_
B
_
E
24．从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行
于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，
求证：DE=DF。
- 10 -
25．如图，M、N分别是正方形ABCD两边AD、DC的中点，CM与BM交于点P．求证：PA=AB．
N
P
M
A B
D C
26．如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。
（1）若AG=AE，证明：AP=AH；
（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；
（3）若Rt△GBH的周长为1，求矩形EPHD的面积；
（4）若矩形AEGP的面积为矩形PFCH面积的一半，求∠FAH的度数。
- 11 -