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周口师范学院第二届大学生
数学建模竞赛
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日期: 年月日
周口师范学院第一届数学建模竞赛
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基于灰色理论的会议筹备模型
摘要:本文就会议筹备中的预订宾馆客房、租借会议室和租用客车问题,在充分合理的假设条件下,运用灰色系统理论建立了GM(1,1)预测模型,运用规划的理论与方法建立了线性规划模型。
预订宾馆客房时先用GM(1,1)模型预测出最大与会代表人数,为,并对预测模型进行后验差检验,再以最小总预订客房数量为目标函数,以与会代表回执中住房要求和各个宾馆客房数量为约束条件,建立了一个线性规划模型,用LINGO软件进行求解,得出最小预订客房数量为间,分散在①②⑤⑥⑦⑧⑨七个宾馆中。
其房间预订方案如下表:
合住1
合住2
合住3
独住1
独住2
独住3
总数
宾馆①
0
24
0
0
13
0
61
宾馆②
0
30
0
36
35
0
131
宾馆⑤
0
0
0
35
0
0
35
宾馆⑥
0
0
30
40
30
0
100
宾馆⑦
50
0
0
40
0
0
140
宾馆⑧
40
0
0
0
45
0
125
宾馆⑨
0
0
12
0
0
0
24
租借会议室是在与会代表下榻宾馆(①②⑤⑥⑦⑧⑨)中选取,以最小租借费用为目标函数,以可用会议室的间数和可用会议室每间的容纳量为约束条件,同样建立一个线性规划模型,用LINDO软件求解。会议室租用方案为在⑦⑧⑨三个宾馆中各租借间价格为800(半天)元的会议室,可使总租借会议室费用最小,为元。
租用客车时,由于每个与会代表可参加任意一个会议,且会议室所处位置已由前两个模型得出,运用概率与统计理论知识,在合理的假设下确定了各个下榻宾馆处与会代表要坐车参加会议的人数。在以最小租用客车费用为目标函数,以每个下榻宾馆需用车辆为约束条件,建立一个线性规划模型,得客车租用方案为45座客车租用5辆,33座客车租用1辆,租用客车总费用为元。具体调度计划为:派辆座客车到①宾馆接送与会代表,派辆座客车到②宾馆接送与会代表,派辆座客车到⑤宾馆接送与会代表,派辆座的客车到⑥宾馆接送与会代表。
关键词:会议筹备线性规划模型 GM(1,1)预测模型后验差
问题的重述
某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议,会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房,租借会议室,并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大,而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限,所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理,除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外,所选择的宾馆数量应该尽可能少,并且距离上比较靠近。
筹备组经过实地考察,筛选出10家宾馆作为备选,它们的名称用代号①至⑩表示,相对位置见(附录1),有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。
根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息(附录2)和以往几届会议情况的信息(附录3)作为预订宾馆客房的参考。
虽然客房房费由与会代表自付,但是如果预订客房的数量大于实际用房数量,筹备组需要支付一天的空房费,而若出现预订客房数量不足,则将造成非常被动的局面,引起代表的不满。
会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议,筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会,筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车,租金分别是半天800元、700元和600元。
请通过数学建模方法,从经济、方便、代表满意等方面,为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
二、问题的分析
会议筹备组要制定预订宾馆客房,租借会议室,租用客车的方案,需综合考虑经济、方便、代表满意等方面,即使租借客房的空房费用最少、租借会议室总费用最少和租用客车总费用最少,且各预定宾馆之间距离比较靠近;由附图知,③④⑩三个宾馆相对较分散,可不予考虑。
对客房预订方案问题,其优化目标为使空房费用最少,由于空房费与预定的客房数量有关,可将客房预订方案转化为以预订客房总数量最少为目标函数,以各宾馆的客房数量及价格与参加会议的代表数量为约束条件的线性规划模型,用LINGO软件计算出每个宾馆各种客房的预定间数及所需宾馆数量;其中参加会议的与会代表是一个未知的量,因为从以往几届会议情况看,有一些发来回执的代表不来开会,同时也有一些与会的代表事