余弦定理教学设计(共5页).doc

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余弦定理教学设计
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余弦定理教学设计
魏永智

一、教学目标：
（1）由已有的知识直角三角形、正弦定理进一步研究三角形中其他的边角关系。
（2）学生合作探究通过直角三角形等已有知识，经历余弦定理的证明过程。
（3）注重公式结构及变形，掌握公式的内在联系
（4）公式的顺用与逆用
二、教学重点：余弦定理的发现及证明过程
教学难点：余弦定理的发现及证明
三、信息化设备：电子白板，录播室，几何画板
四、教学过程
知识回顾; ：
(1)在一个三角形中各边和它的对边的正弦比相等，即：
(2) 运用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？
由，可以解决“已知两角及其一边可以求其他边。”“已知两边及其一边的对角可以求其他角。”等解三角形问题
余弦定理的教学过程：
创设情境，激发学生兴趣
我们已经解决了两边及一边对角，以及两角一边解三角形----------正弦定理。
问题1：思考：如图，在中，已知，求c即。我们发现用正弦定理已无法解决这个问题，这就需要我们继续研究三角形中其他的边角关系。
问题2：我们研究问题的途径是什么？（由特殊到一般）
问题3：怎样把一般三角形化为特殊三角形呢？（分割、辅助线化为直角三角形）
问题:4、怎样表示出三角形的边c呢？
让学生遇到问题，激发兴趣，尝试解决
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余弦定理的得出及推导：
先让学生尝试具体问题：①已知三角形ABC中，a=5，b=1，C=，求第三边c
进而，改为字母：②已知三角形ABC中，BC=a，AC=b，∠ACB=C，试用a，b及C表示第三边c
设想：学生可能把图形加以分割转化为已有知识直角三角形进行解决。
小组合作探讨：
证明：学生可能想法有
方法（1）化归为直角三角形，作BD⊥AC于D，
教师引导：问题5：怎样把未知量用已知量表示出来呢？（直角三角形边角关系）化归思想
方法（2）
教师引导：在证明正弦定理时两边同时乘以推出正弦定理
那么三角形中还有其他方法将向量数量化吗？（平方）
向量法
方法（3）
教师引导：向量是二维空间的数，能否转化到二维空间推导呢？（建系）
请学生尝试坐标法
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