matlab求均值,方差[统计学经典理论].doc

实验一随机信号的数字特征分析
实验目的
,包括均值(数学期望)、方差、均方值等;
2. 掌握随机信号的分析方法;
二、实验原理

均值表示集合平均值或数学期望值。基于随机过程的各态历经性,最常用的方法是取N个样本数据并简单地进行平均,即
其中,样本信号的采样数据记为,为采样间隔。

随机序列的均方误差定义为:

如果信号的均值是已知的,则其方差估计设计为
它是无偏的与渐进一致的。
三、实验内容
利用MATLAB中的伪随机序列产生函数randn()产生多段1000点的序列,编制一个程序,计算随机信号的数字特征,包括均值、方差、均方值、最后把计算结果平均,绘制数字特征图形。
源程序如下:
clear all;
clc;
%产生50个1000以内点的伪随机序列
x=randn(50,1000);
%计算随机产生的50个点序列的均值,方差,均方
average=zeros(1,50);
variance=zeros(1,50);
square=zeros(1,50);
%计算均值
for i=1:50
for j=1:1000
average(i)=average(i)+x(i,j);
end
average(i)=average(i)/1000;
end
%计算方差
for i=1:50
for j=1:1000
variance(i)=variance(i)+(x(i,j)-average(i)).^2;
end
variance(i)=variance(i)/1000;
end
%计算均方值
for i=1:50
for j=1:1000
square(i)=square(i)+x(i,j).^2;
end
square(i)=square(i)/1000;
end
EX=sum(average)/50;
DX=sum(variance)/50;
RMS=sum(square)/50;
plot(average);
title('50个随机序列的均值');
figure;
plot(variance);
title('50个随机序列的方差');
figure;
plot(square);
title('50个随机序列的均方值');
四、实验结果及分析
由上结果可知:
将图中的计算结果平均后,得到的结果为:产生的50个点的随机序列均值的平均值为:EX=;产生的50个点的随机序列方差的平均值为DX=;产生的50个点的随机序列均方值的平均值为RMS=。
由上面所得到的图形可以看出50个点的伪随机序列的均值都在0附近,方差以及均方差都在1附近,将这些均值平均后得出的均值也是在0值附近,方差在1附近,与统计的结果相符合。
实验二数字相关和数字卷积程序
一、实验目的
熟悉数字相关和数字卷积运算。
二、实验原理

线性相关的原理
假定x1(n)是列长为N的有限长序列,x2(n)是列长为M的有限长序列,两者的线性相关的结果为:
循环相关的原理
假定x1(n)是列长为N的有限长序列,x2(n)是列长为M的有限长序列,两者循环相关的结果为:

线性卷积的原理
假定x1(n)是列长为N的有限长序列,x2(n)是列长为M的有限长序列,两者的线性卷积的结果为:
循环卷积的原理
循环卷积的矩阵表示形式如下所示:其中x和H是两个输入的序列,y是循环卷积得到的实验结果。
其中,,
三、实验内容
编写函数实现两个随机序列的线性、循环相关和线性、循环卷积的程序:
源程序如下:
两个序列线性相关的函数:
clear all
clc
x=ones(1,8);
h=ones(1,10);
nx = length(x);
nh = length(h);
n = nx + nh - 1;
for i = nh+1:n
h(i) = 0;
end
for i=nx+1:n
x(i) = 0;
end
for i=1:n
for j=1:n
H(i,j) = h(mod(i+j-2,n)+1);
end
end
y = H * x';
subplot(3, 1, 1);stem(x);title('随机序列1');
subplot(3, 1, 2);stem(h);title('随机序列2');
subplot(3, 1, 3);stem(y)