高一数学必修第一章空间几何体知识点.docx

第一章 空间几何体
空间几何体的构造
1. 多面体及旋转体：
〔1〕，棱及棱的公共点叫做多面体的顶点.
〔和正投影两种.
2. 柱、锥、台、球的三视图：
〔1〕三视图的定义：正视图：光线从几何体的前面对后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面对右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面对下面正投影得到的投影图．几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．
〔2〕三视图的几何作用：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.
3. 直观图：“直观图〞最常用的画法是斜二测画法，由其规那么能画出程度放置的直观图，其本质就是在坐标系中确定点的位置的画法. 根本步骤如下：
〔1〕 建系：在图形中取相互垂直的x轴和y轴，得到直角坐标系，直观图中画成斜坐标系，两轴夹角为.
〔2〕平行不变：图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’或y’轴的线段.
〔3〕长度规那么：图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半.
留意：
1. “视图〞是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图. 光线自物体的前面对后投影所得的投影图成为“正视图〞，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图〞，自上向下投影所得的图形称为“俯视图〞. 用这三种视图即可刻划空间物体的几何构造，称为“三视图〞.
2. 画三视图之前，先把几何体的构造弄清晰，确定一个正前方，从几何体的正前方、左侧〔和右侧〕、正上方三个不同的方向看几何体，画出所得到的三个平面图形，并发挥空间想象实力. 在绘制三视图时，分界限和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表示出来．
3. 三视图中反响的长、宽、高的特点：“长对正〞，“高平齐〞，“宽相等〞．
4. 空间几何体的三视图及直观图有亲密联络. 三视图从细微环节上刻画了空间几何体的构造，依据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用〔零件图纸、建筑图纸〕. 直观图是对空间几何体的整体刻画，
依据直观图的结设想象实物的形象．
【常见题型】
1．如图，图〔1〕是常见的六角螺帽，试画出它的三视图.
【解】分析：画三视图之前，先把几何体的构造弄清晰，确定一个正前方，从三个不同的角度进展视察. 在绘制三视图时，分界限和可见轮廓线 都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表示出来. 图〔1〕为圆柱和正六棱柱的组合体. 从三个方向视察，得到三个平面图形，绘制的三视图如下列图所示.
2．画棱长为4的正方体的直观图.
【解】分析：依据斜二测画法的步骤画正方体的直观图，先画下底面，再画棱，再画上底面.〔1〕画法：如图，按如下步骤完成.
第一步，在的直角三角形中取直角边所在的直线为x轴，及垂直的直线为y轴，画出对应的轴和轴，使.
第二步，在轴上取，过作轴的平行线，取.
第三步，连接，即得到该直角三角形的直观图.
〔2〕画法：如图，按如下步骤完成.
第一步，作程度放置的正方形的直观图，使.
第二步，过A作轴，使. 分别过点作轴的平行线，在轴及这组平行线上分别截取.
第三步，连接，所得图形就是正方体的直观图.
空间几何体的外表积及体积 柱体、锥体、台体的外表积及体积
1. 圆柱：侧面绽开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高〔母线〕， 2，2，其中为圆柱底面半径，为母线长；.
2. 圆锥：侧面绽开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面绽开图扇形中心角为，， ，其中为圆锥底面半径，为母线长. S为底面面积，h为高〕
3. 圆台：侧面绽开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面绽开图扇环中心角为，，. 〔S，分别上、下底面积，h为高〕→ 〔r、R分别为圆台上底、下底半径〕
4．柱、锥、台的外表积及体积的计算公式的关系
外表积相关公式
外表积相关公式
棱柱
圆柱
〔r：底面半径，h：高〕
棱锥
圆锥
〔r：底面半径，l：母线长〕
棱台
圆台
〔r：下底半径，r’：上底半径，l：母线长〕
体积公式
体积公式
棱柱
圆柱
棱台
棱锥
圆锥
圆台
5．柱、椎、台之间，可以看成一个台体进展改变，当台体的上底面渐渐收缩为一个点时，它就成了锥体；当台体的上底面渐渐扩展到及下底面全等时，它就成