高中三角函数知识点与常见习题类型解法.docx

三角函数学问点及常见习题类型解法
1、随意角的三角函数：
〔1〕弧长公式： R为圆弧的半径，为圆心角弧度数，为弧长。
〔2〕扇形的面积公式： R为圆弧的半径，为弧长。
〔3〕同角三角函数关系式：
①倒数
(1)所以的最小正周期，因为，
所以，当，即时，最大值为；
(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对随意，有成立，
因为，
，
所以成立，从而函数的图像关于直线对称。
12 、函数2·1 〔x∈R〕,
〔1〕当函数y获得最大值时，求自变量x的集合；
〔2〕该函数的图像可由(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
解：〔1〕2·1= (22x－1)+ +〔2·〕+1
22(2x·2x·)+
(2)+
所以y取最大值时，只需22kπ,〔k∈Z〕，即 π,〔k∈Z〕。
所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{π∈Z}
〔2〕将函数依次进展如下变换：
〔i〕把函数的图像向左平移，得到函数()的图像；
〔〕把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍〔纵坐标不变〕，得到函数(2)的图像；
〔〕把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍〔横坐标不变〕，得到函数(2)的图像；
〔〕把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数(2)+的图像。
综上得到21的图像。
历年高考综合题
一、选择题：
1、〔08全国一6〕是〔 〕
A、最小正周期为的偶函数 B、最小正周期为的奇函数
C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的奇函数
2、〔08全国一9〕为得到函数的图象，只需将函数的图像〔 〕
A、向左平移个长度单位 B、向右平移个长度单位
C、向左平移个长度单位 D、向右平移个长度单位
3、(08全国二1)假设且是，那么是〔 〕
A、第一象限角 B、第二象限角 C、 第三象限角 D、 第四象限角
4、〔08全国二10〕．函数的最大值为〔 〕
A、1 B、 C、 D、2
5、〔08安徽卷8〕函数图像的对称轴方程可能是〔 〕
A、 B、 C、 D、
6、〔08福建卷7〕函数(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数(x)的图象，那么g(x)的解析式为 ( )
A、 B、 C、 D、
7、〔08广东卷5〕函数，那么是〔 〕
A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数
C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
8、〔08海南卷11〕函数的最小值和最大值分别为〔 〕
A、 －3，1 B、－2，2 C、－3， D、－2，
9、〔08湖北卷7〕将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，假设F′的一条对称轴是直线那么的一个可能取值是〔 〕
A、 B、 C、 D、
10、〔08江西卷6〕函数是〔 〕
A、以为周期的偶函数 B、以为周期的奇函数
C、以为周期的偶函数 D、以为周期的奇函数
11、假设动直线及函数和的图像分别交于两点，那么的最大值为 〔 〕
A、1 B、 C、 D、2
12、〔08山东卷10〕，那么的值是〔 〕
A、 B、 C、 D、
13、08陕西卷1〕等于〔 〕
A、 B、 C、 D．
14、〔08四川卷4〕 ( )
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
15、〔08天津卷6〕把函数的图象上全部的点向左平行挪动个单位长度，再把所得图象上全部点的横坐标缩短到原来的倍〔纵坐标不变〕，得到的图象所表示的函数是〔 〕
A、 B、
C、 D、
16、〔08天津卷9〕设，，，那么〔 〕
A、 B、 C、 D、
17、〔08浙江卷2〕函数的最小正周期是〔 〕