用单摆测定重力加速度实验注意事项及误差分析.doc

用单摆测定重力加速度实验注意事项及误差分析
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用单摆测定重力加速度实验注意事项及误差分析
（河北内邱中学 袁振卓 邮编：054200）
1、实验原理
单摆的偏角很小（小于）时，其摆动可视为简谐运动，摆动周期为，由
用单摆测定重力加速度实验注意事项及误差分析
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用单摆测定重力加速度实验注意事项及误差分析
（河北内邱中学 袁振卓 邮编：054200）
1、实验原理
单摆的偏角很小（小于）时，其摆动可视为简谐运动，摆动周期为，由此可得。从公式可以看出，只要测出单摆的摆长和摆动周期，即可计算出当地的重力加速度。
2、注意事项
⑵单摆悬线上端要固定，即用铁夹夹紧，以免摆球摆动时摆线长度不稳定。
⑶摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆，如图1所示。若形成的圆锥摆的摆线与竖直方向的夹角为，则摆动的周期为，比相同摆长的单摆周期小，这时测得的重力加速度值比标准值大。
⑷计算单摆振动次数时，以摆通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计数。这样可以减小实验误差。
⑸为使摆长测量准确，从而减小实验误差，在不使用游标卡尺测量摆球直径的情况下，可用刻度尺按图2量出和，再由计算出摆长。
3、误差分析
⑴本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是
⑴实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细、轻、不伸长，摆球要体积小质量大（密度大），并且偏角不超过。


否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而忽略不计的程度。
⑵本实验偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上。因此，要注意测准时间（周期）。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时的方法，
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在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大
B、在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大
C、将振动次数记为，测算出的值比当地的公认值偏大
D、将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的值比当地的公认值偏大
解析：对于单摆测重力加速度的实验，重力加速度的表达式，由于与周期是平方关系，它若有误差，在平方后会更大，所以时间的测量影响更大些，A选项正确；另外，如果振动次数多数了一次，会造成周期的测量值变小，重力加速度值变大，C选项正确；若当摆长未加小球的半径，将使摆长的测量值变小，值变小，D选项错误。综上所述，正确答案为AC选项。
例3、两个同学做“利用单摆测重力加速度”的实验：
⑴甲同学测得值变小，其可能原因是（ ）
A、测摆线长时，摆线拉得过紧
B、摆线未系牢，摆动中松弛了
C、试验中误将49次全振动次数记为50次
D、试验中误将51次全振动次数记为50次
⑵乙同学做实验时，一时找不到摆球，就用重锤代替摆球，两次分别用不同的摆长做实验，测摆长时只测摆线长，其长度分别为和，并相应测出其周期为和，要用上述测量的数据正确计算出值，那么他计算重力加速度的表达式应为：= 。
解析：⑴由，若偏小，则测量值比真实值小或测量值比真