复合函数单调性课件.ppt

复合函数单调性课件
本讲稿第一页，共二十二页
在(0,+∞)上是减函数
在(0,+∞)上是增函数
单调性
（1，0）
（1，0）
过定点
0<x<1时，y>0
x>1时，y<0
0<x<1时，y<0
复合函数单调性课件
本讲稿第一页，共二十二页
在(0,+∞)上是减函数
在(0,+∞)上是增函数
单调性
（1，0）
（1，0）
过定点
0<x<1时，y>0
x>1时，y<0
0<x<1时，y<0
x>1时，y>0
函数值变化情况
R
R
值 域
(0,+∞)
(0,+∞)
定义域
图 像
y = loga x (0<a<1)
y = loga x （a>1)
函 数
对数函数y = loga x的性质分析
(0,+∞)
R
（1，0）
本讲稿第二页，共二十二页
名称
指数函数
对数函数
一般形式
y = ax
y = Log a x
图像
a>1
0<a<1
定义域
R
(0,+∞)
值域
(0,+∞)
R
单调性
a>1
在R上是增函数
在(0,+∞)上是增函数
0<a<1
在R上是减函数
在(0,+∞)上是减函数
指数函数、对数函数性质比较一览表
本讲稿第三页，共二十二页
练习1:
比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 log108
⑵
⑶
⑷
＜
＜
＞
＞
练习2：
，，，顺序是：
< <
本讲稿第四页，共二十二页
比较a1，a2 ，a3， a4的大小
练习3：
a1 ﹥a2 ﹥1 ﹥ a3 ﹥ a4 ﹥0
小结：同一象限内逆时针方向旋转a的值越来越小。
x
（1 , 0）
y=loga1x
y=loga2x
y=loga3x
y=loga4x
y
本讲稿第五页，共二十二页
例 1 ⑴求函数y= 的定义域。

⑵解不等式log0. 2(x2+2x-3)>log0. 2(3x+3)
例 2 求下列函数的值域和单调区间。
⑴y=log0. 5 (x - x2)

⑵y=log a(x2+2x - 3)(a>0,a≠1)
本讲稿第六页，共二十二页
＝(log(1/2)ax )在R上为减函数，则a∈ 。
＜logb2＜0，则( )
(A)0＜a＜b＜1 (B)0＜b＜a＜1
(C)1＜b＜a (D)0＜b＜1＜a
B
(x)= lg (ax2+2x+1)
（1）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围。
（2）若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围。
(1/2，1)
本讲稿第七页，共二十二页
作业：
(x)= loga(1-ax), (a＞0，且a≠1)
（1）求反函数f-1 (x) 及其定义域
（2）解关于x的不等式log a(1-ax) > f -1(1)
＞0，且a≠1，解关于x的不等式
本讲稿第八页，共二十二页
⑴解不等式
①lg (x2-3x-4)≥lg (2x+10);
②log a (x2-x)≥log a (x+1),(a为常数)
⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)
① 求它的单调区间；
②当0<a<1时，分别在各单调区间上求它的反函数。
本讲稿第九页，共二十二页
⑶已知函数y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)

①求它的定义域；
②讨论它的奇偶性;
③讨论它的单调性。

⑷已知函数y=log a(ax-1) (a>0,a≠1),
①求它的定义域；
②当x为何值时，函数值大于1；
③讨论它的 单调性。
本讲稿第十页，共二十二页
x
y