函数的对称性(共6页).doc

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函数的对称性
知识梳理
一、对称性对称，则是周期为的周期函数；
②若函数既关于点对称，又关于点对称，则函数关于无数个点对称，相邻对称中心的距离为；且函数为周期函数，周期；
③若函数既关于直线对称，又关于点对称，则函数关于无数个点和直线对称，相邻对称轴和中心的距离为，相邻对称轴或中心的距离为；且函数为周期函数，周期。
特别地：若是奇函数，其图像又关于直线对称，则是周期为的周期函数。
典例精讲
关于直线对称
例1. （★★）已知二次函数满足条件且方程有等根，则＝ ．
例2.（★★）已知函数对一切实数x满足条件，已知时，，
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求时的解析式.
巩固练习（自对称）
1.（★★）已知函数定义域为，且对于任意实数满足，当时，，则 .
2. （★★）设是定义在上以为周期的函数，在内单调递减，
且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是 （ ）


3. （★★）设函数是定义在上的偶函数，它的图象关于直线对称，已知时，，求时，的解析式.
例3. （★★）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则
A． B．
C． D．
例4. （★★）已知函数，函数与的图像关于轴对称，求函数在区间上的最值.
巩固练习
1.（★★）若函数图像与函数的图像关于直线对称，则＿；
，函数的图像与的图像关于直线对称，而函数的图像与的图像关于轴对称，若，则的值是（ ）
．； ．； ．； ．．
，则的解析式为
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4.（★★）函数的反函数的图象大致是
（A） （B） （C） （D）
关于点对称
例5.（★★）已知函数满足：，则函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于点对称
C．关于点对称 D．关于点对称
例6.（★★）设，函数的图像与函数的图像关于点对称．求函数的解析式．
练习
1.（★★★）是定义在上的以3为周期的奇函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小