排列组合题型归纳.docx

排列组合题型总结直接法
特殊元素法
例1用1,2,3,4,5,6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位
数各有多少个数字1不排在个位和千位
数字1不在个位，数字6不在千位。
间接法当直接法求解类别比较大时，
应采用选派4人承担这三
项任务，不同的选派方法有（）

例17圆周上共有15个不同的点，过其中任意两点连一弦，这些弦在圆内的交点最多有多

例18一大的课程表要排入语文、数学、物理、化学、英语、体育六节课，如果数学必须
排在体育之前，那么该大的课程表有多少种排法
,2,3,4,5,6,7这七个数字组成没有重复数字的七位数中，
（1）若偶数2,4,6次序一定，有多少个
（2）若偶数2,4,6次序一定，奇数1,3,5,7的次序也一定的有多少个
巩固练习相邻问题捆绑法
六名同学站成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有（）.••，，，°相离问题插空法
要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少钟不同的排法定序问题缩倍法
信号兵把红旗和白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗，2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数定位问题优先法：所谓“优先法”即有限制条件的元素（或位置）优先考虑。
例4,计划展出10幅画，其中一幅水彩画,4幅油画,5幅国画，排成一列陈列，要求同一品种的画必须相邻，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方法共有（）钟45343145245
；；；。
至少问题间接法：含“至多、至少”的排列组合问题：是需要分类问题，可用间接法，即排除法（总体去杂）但仅适用于反面情况明确且易于计算的情况。
从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）种
;;;。
选排问题先取后排：对于排列组合的混合应用问题，一般是先取（组合）后排（排列）4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则有一个空盒的放法共有种（用数字作答）多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种多样，可按结果要求，分成互不相容的几类情况分别计算，最后总计。
,由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）个；个；个；个；：有序分配是指元素按要求分成若干组，常采用逐步下量分组法求解。
9,有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需一人承担，从10人中选派四人承担这三项任务，不同的选法共有（）种；种；种；种。
练习将编号为1,2,……，10的10个球放入编号为1,2,……，10的10个盒子里，每个盒子里放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在的盒子标号不同的方法有多少种（以数字作答）从a、b、c、d、e,5个元素中，取出4个放在4个不同的盒子里，且元素b不能放在第二个盒子里，问共有多少种方法从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有个。
某天某班的课程表要排入数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课程，第一节不安排