《正弦定理》教学设计(共7页).doc

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《正弦定理》教学设计
一、教材分析
法与教法
学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：，
接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖，培养学生“会观察”、 “会类比”、“会分析”、“会论证”的能力。
教法：运用“发现问题—自主探究—尝试指导—合作交流”的教学模式
（1）新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲。
（2）掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合，动脑思考,由特殊到一般，组织学生自主探索,获得正弦定理及证明过程。
（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。
（4）巩固练习——深化对正弦定理的理解。 
六、教学过程
创设问题情境：如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出两点间A、C的距离55m，∠ACB=600，∠BAC=450求A、B两点间的距离。
A
C
B
引导学生理清题意，研究设计方案，并画出图形，探索解决问题的方法．
启发学生发现问题实质是：已知△ABC中∠A、∠C和AC长度，：已知三角形中两角及其夹边，求其它边．
新知探究
：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系．我们是否能得到这个边、角关系的准确量化的表示呢？
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：
C
B
A
c
b
a
回忆直角三角形中的边角关系：
根据正弦函数的定义有：
，sinC=1。
经过学生思考、交流、讨论得出：
，
问题1：这个结论在任意三角形中还成立吗？
（引导学生首先分为两种情况，锐角三角形和钝角三角形，然后按照化未知为已知的思路，构造直角三角形完成证明。）
a
b
D
A
B
C
①当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据锐角三角函数的定义，有,。
由此，得 ，
同理可得 ，
故有 .
从而这个结论在锐角三角形中成立.
A
B
C
D
b
a
②当ABC是钝角三角形时，过点C作AB边上的高，交AB的延长线于点D，根据锐角三角函数的定义，有， 。
由此，得 ，
同理可得
故有 .
由①②可知，在ABC中， 成立.
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从而得到：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等，即.
这就是我们今天要研究的—— 正弦定理
思考：你还有其它方法