函数单调性的判定方法.docx

函数单调性的判定方法
学生：
日期 ;
课时：
教师：
1. 判断具体函数单调性的方法
定义法
一般地，设
f 为定义在 D 上的函数。若对任何
1x 、
x 2
D
，当
x 1
x
2
时，总的方法，也是我们首先考虑的方法，虽说这种方法思路比
较清晰，但通常过程比较繁琐。
函数性质法
函数性质法是用单调函数的性质来判断函数单调性的方法。函数性质法通常与我们常见的简单函数的单调性 结合起来使用。对于一些常见的简单函数的单调性如下表：
函数
y
函数表达式
0
)
当
k
0
单调区间
特殊函数图像
一
次
函
时， y 在 R 上是增函数；
kx
b
(k
当
k
0
时， y 在 R 上是减函数。
数
二
次
函
数
(
y
ax
2
,
bx
c
)
当
a
0
时，
x
b
时 y 单调减 ,
2
a
x
b
2 a
时y单调增；
a
0
,
a
b ,
c
R
当
a
0
时 ，
x
b
时 y 单 调 增 ，
2
a
x
b
时 y 单调减。
2 a
反
比
例
函
数
(
k
y
k
0
)
当
k
0
时, y 在
x
0
时单调减，在
x
0
时单调减；
x
R
且
k
当
k
0
时 , y 在
x
0
时单调增，在
x
0
时单调增。
指
(
a
y
a
x
a
1 )
当
a
1
时， y 在 R 上是增函数；
数
函
数
当
0
a
1
，时 y 在 R 上是减函数。
0
,
a
对
数
函
数
y
log
x
当
a
1
时， y 在
(
,0
)
上是增函数；
当
0
a
1
时， y 在
(
,0
)
上是减函数。
(
a
0 ,
a
1 )
一些常用的关于函数单调的性质可总结如下几个结论：
⑴．
f
(x
)
与
f
( x )
+C 单调性相同。 （ C 为常数）
⑵．当
⑶．当
⑷．当
⑸．当
g
⑹．设
k
0
时，
f
(x )
与
kf
(x
)
具有相同的单调性；当
k
0
时，
f
(x )
与
kf
(x
)
具有相反的单调性。
f
(x )
恒不等于零时，
f
( x )
与
f
1
具有相反的单调性。
(
x )
f
(x )
、
g
( x )
在 D 上都是增（减）函数时，则
f
( x )
＋
g (x )
在 D 上是增（减）函数。
f
(x
)
、
g
(x
)
在 D 上都是增 （减） 函数且两者都恒大于
0 时，
f
(x
)
g
(x
)
在 D 上是增 （减） 函数； 当
f
(x )
、
(x )
在 D 上都是增（减）函数且两者都恒小于
0 时，
f
(x )
g
(x )
在 D 上是减（增）函数