实验五、信号取样与取样定理.doc

实验五、信号取样与取样定理
1实验目的
1）学会利用MATLAB完成信号取样及对取样信号的频谱进行分析；
2）学会利用MATLAB改变取样间隔，观察取样后信号的频谱变化；
3）学会利用MATLAB对取样后的信号进行重建。
2实验原实验五、信号取样与取样定理
1实验目的
1）学会利用MATLAB完成信号取样及对取样信号的频谱进行分析；
2）学会利用MATLAB改变取样间隔，观察取样后信号的频谱变化；
3）学会利用MATLAB对取样后的信号进行重建。
2实验原理及实例分析
（）
采用数值计算法计算傅立叶变换的理论依据是：
若信号为时限信号，当时间间隔T取得足够小时，上式可演变为：
上式用MATLAB表示为：
F=f * exp(j * t’ * w) * T
其中F为信号的傅里叶变换，w为频率，T为时间步长。
信号取样
例1：已知升余弦脉冲信号为，，令参数、，当时，编程实现该信号经过冲激脉冲取样后得到的取样信号及其频谱。
解：MATLAB程序如下：
clc
close all
clear all

Ts = 1;
dt = ;
t1 = -4:dt:4;
ft = 1/2 * (1+cos(t1)) .* (uCT(t1+pi) - uCT(t1-pi));
subplot(221);plot(t1,ft,'Linewidth',2);grid;
axis([-4 4 - ]);xlabel('t(sec)');title('f(t)');

w = -3*pi ::3*pi;
F1 = dt * ft * exp(-j * t1' * w);
subplot(222);plot(w,abs(F1),'Linewidth',2);grid;
xlabel('\omega');title('|F(j\omega)|');
axis([-10 10 - *pi]);

t2 = -4:Ts:4;
fst = 1/2 * (1+cos(t2)) .* (uCT(t2+pi) - uCT(t2-pi));
subplot(223);plot(t1,ft,':');hold on
stem(t2,fst);hold off; grid;
axis([-4 4 - ]);xlabel('t(sec)');title('f_s(t)');

Fsw = Ts * fst * exp(-j * t2' * w);
subplot(224);plot(w,abs(Fsw),'Linewidth',2);grid;
axis([-10 10 - *pi]);
xlabel('\omega');title('|F_s(\omega)|');
产生的图形如图1所示：
图1 例1程序产生的结果

例2：用例1来验证取样定理。
解：例1中信号的频谱大部分集中在之间，设其截止频率为，代入参数可得，因而Nyquist间隔为。在例1的程序中，可通过修改的值得到不同的结果。当时，程序运行结果如图2所示。当时，程序运行结果如图3所