曲率的倒数就是曲率半径。曲线的曲率。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,通过微分来定义,表明曲线偏离直线的程度。 K=lim| Δα/Δ s|,Δs 趋向于 0 的时候,定义 k 就是曲率。曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度特殊的如: 圆上各个地方的弯曲程度都是一样的( 常识) 而曲率半径就是它自己的半径; 直线不弯曲, 所以曲率是 0,0 没有倒数, 所以直线没有曲率半径. 圆形越大, 弯曲程度就越小, 也就越近似一条直线. 所以说, 圆越大曲率越小, 曲率越小, 曲率半径也就越大. 如果在某条曲线上的某个点可以找到一个相对的圆形跟他有相等的曲率, 那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径( 注意, 是这个点的曲率半径, 其他点有其他的曲率半径). 也可以这样理解: 就是把那一段曲线尽可能的微分,直到最后近似一个圆弧,这个圆弧对应的半径即曲线上这个点的曲率半径. 例如在曲线 CD 上点 A 和临近一点 A' 各做一条切线,A和 A' 之间的弧长为ΔS ,两条切线夹角为α,则曲线 CD在A 点的曲率为曲线 CD在A 点的曲率右图。以平面曲线为例,做一圆通过平面曲线上的某一点 A 和邻近的另外两点 B1, B2 ,当 B1和 B2 无限趋近于 A 时,此圆的极限位置叫做曲线 A 点处的曲率圆。
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