球的内切外接问题.ppt

五分钟练习: 1、若球的大圆面积扩大为原来的 2 倍,则球的体积比原来增加了___________ 倍; 2、两个半径为 1 的铁球,熔化后成铸成一个球,这个大球的半径为_________ 。 122? 32 思考:体积为 3 的正方体内接于球,则球的体积为( ) A. B. C. D. 3?63 ?2 27?2 9?9C A 1AC 1O ??????Ra a23 33 3则设正方体棱长为 a, 球半径为 R 33 4RV??球 32 3a???2 9? C 变题:长方体的共顶点的三个侧面积分别为、、,则它的外接球的表面积为__________ 3515????????15 ca 5 bc 3ab 则有 C A 1AC 1O ?设长方体的长宽高分别为 a、b、c ?????????5c 1b 3a2 3CA2 1R 1??球半径??????9R4S 2球?9例1、半球内有一个内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,若正方体的一边长为,求半球的表面积和体积。 6OAC C 1A 1过正方体的与半球底面垂直的对角面作截面α, 则α截半球面得半圆,截正方体得一矩形,且矩形内接于半圆,如图所示。 1?? 3 AC 2 1 OC ???3 OC R 1???球半径????18 ,V27 S 球表故O 1 AB E O ?O 1 AB E O ?1 例2、正三棱锥的高为 1,底面边长为内有一个球与四个面都相切,求棱锥的全面积和球的表面积。 62 232 过侧棱 AB 与球心 O作截面( 如图) 在正三棱锥中, BE 是正△ BCD 的高 O 1是正△ BCD 的中心,且 AE 为斜高 62 BC ?? 2 1??EO3 AE ?且?? 2624 33622 13S??????全3669??O 1 AB E O ?O 1 AB E O ?12 3例2、正三棱锥的高为 1,底面边长为内有一个球与四个面都相切,求棱锥的全面积和球的表面积。 62设内切球半径为 r,则 OO 1 = 1 -r 作 OF ⊥ AE 于F F ∵ Rt△ AFO ∽ Rt△ AO 1 E 3 12 rr???26???r?????6258S 球O 1 AB E O ?1 32θ 3 3 sin ??3 6 cos ??在 Rt△ AO 1 E 中????? sin cos 12 tan23??在 Rt△ OO 1 E 中 26 OO 1???????6258S 球例2、正三棱锥的高为 1,底面边长为内有一个球与四个面都相切,求棱锥的全面积和球的表面积。 62?? 1624 33 1V 2 BCD A?????26r????????6258S 球例2、正三棱锥的高为 1,底面边长为内有一个球与四个面都相切,求棱锥的全面积和球的表面积。 62 O AB ?C D 设球的半径为 r,则V A- BCD = V O-ABC + V O- ABD + V O-ACD + V O-BCD 32?全Sr3 1????? r3223???内切球全多面体 rS3 1V???练习、三棱锥 A – BCD 的两条棱 AB = CD = 6 , 其余各棱长均为 5,求三棱锥的内切球的体积。 O AB ?C D 65 56 55E 取 CD 的中点 E,连 AE 、 BE ∵ AC = AD = BC = BD , ∴ CD ⊥ AE , CD ⊥ BE , ∵ AE ∩ BE = E ,∴ CD ⊥面 ABE ∵ AD = BD = 5 , DE = 3 ∴ AE = BE = 4 即S △ ABE = 73 ABE D ABE C BCD AVVV ?????? 76 CD S3 1 ABE?????