三棱锥外接球问题教学设计与反思.doc

三棱锥的外接球问题教学设计与反思
三棱锥的外接球问题教学设计与反思
三棱锥的外接球问题教学设计与反思
《三棱锥的外接球问题》教学设计与反思
福鼎市第六中学李靖
一、课程整合点
立体几何需要有较强的
教学程序及设计设计意图
复习回顾学
复习回顾：

长（方)体体对角线的求法
利用正弦定理求三角形外接圆的半径
课程导入由它们之间
引例1：给你一张长为8，宽为6的矩形纸张，沿着一条对的相互关系
角线折叠成一个三棱锥，求该三棱锥外接球的表面积？引出本节课
多媒体FLASH动画展示折叠，与外接与球的过程。让的课题。
学生感受图形的变化，激发学习的兴趣。
多媒体的动
引例2：认识几个特殊的三棱锥，并观察它与长（正）方体画演示，让学
的位置关系生直观的感
让学生在动态图中感受，三棱锥与正方体的位置关系，受到三棱锥
并记住几种特殊的三棱锥。的结构特点，
这就是我们今天要研究的内容--三棱锥外接球的问为后面的三
题。棱锥化归做
好铺垫
三棱锥的外接球问题教学设计与反思
三棱锥的外接球问题教学设计与反思
三棱锥的外接球问题教学设计与反思
外接球的表面积为多少？
教师演示图形，介绍三垂直模型的三棱锥结构特点。引导学生往长方体方向去思考外接球半径的求法。并做完整的板书示范。
类型三：双垂直的四面体的外接球问题
思
考
问题1：长方体或正方体的体对角线和体心与它的外接球有
提出问题，引
问
什么关系？
发思考
题
问题2：边长为2的正方体的外接球的表面积为多少？
问题3：假如一个正方体的8个顶点都在同一个球的球面上，
通过问题的
那任意选出四个顶点，这四个顶点都在该球的球面上吗
？
回答，顺利的
把三棱锥的
问题4：正四面体有什么特征？在正方体中能否切割出一个
外接球问题
正四面体？假如能？应该怎么切割？
化归成长方
问题5：棱长为1的正四面体的外接球的表面积为多少？
体的外接球
顺势推导正四面体的外接球的半径公式，体会数学
问题。
的由特殊到一般的思想。
由学生回答，老师利用FLASH课件结合白板进行展示，
点明这节课
并引导学生观察三棱锥的结构特点。
的重点。
探
类型一：正四面体的外接球问题
例1：在等腰梯形ABCD中，AB=2CD=2，DAB=60°，
小总结：把正四
E为AB的中点，将△ADE和△BEC分别沿着ED,EC向上
面体补充成一
折起，使A,B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体
个正方体，借助
积为
.
正方体的外接
究
球来求该四面
体的外接球，进
而外接球的体
积和表面积可