3.2 回归分析(2).doc

§ 回归分析(2）
教学目的
(1）通过实例理解相关系数的概念和性质，感受相关性检验的作用;
（2)能对相关系数进展显著性检验，并解决简单的回归分析问题;
（3)进一步理解回归的根本思想、方法及初步应用．
教学重点，难点
§ 回归分析(2）
教学目的
(1）通过实例理解相关系数的概念和性质，感受相关性检验的作用;
（2)能对相关系数进展显著性检验，并解决简单的回归分析问题;
（3)进一步理解回归的根本思想、方法及初步应用．
教学重点，难点
相关系数的性质和显著性检验的根本思想、操作步骤．
教学过程
一．问题情境
1．情境：下面是一组数据的散点图，假设求出相应的线性回归方程，求出的线性回归方程可以用作预测和估计吗?
2．问题：考虑、讨论：求得的线性回归方程是否有实际意义．
二．学生活动
对任意给定的样本数据，由计算公式都可以求出相应的线性回归方程，但求得的线性回归方程未必有实际意义．左图中的散点明显不在一条直线附近，不能进展线性拟合，求得的线性回归方程是没有实际意义的；右图中的散点根本上在一条直线附近,我们可以粗略地估计两个变量间有线性相关关系，但它们线性相关的程度如何，如何较为准确地刻画线性相关关系呢?
这就是上节课提到的问题①，即模型的合理性问题．为了答复这个问题，我们需要对变量和的线性相关性进展检验（简称相关性检验）．
三．建构数学
1．相关系数的计算公式：
对于，随机取到的对数据，样本相关系数的计算公式为
．
2．相关系数的性质：
（1）；
(2）越接近和1，，的线性相关程度越强；
（3)越接近和0,，的线性相关程度越弱．
可见，一条回归直线有多大的预测功能,和变量间的相关系数亲密相关．
3．对相关系数进展显著性检验的步骤：
相关系数的绝对值和1接近到什么程度才说明利用线性回归模型比较合理呢？这需要对相关系数进展显著性检验．对此,在统计上有明确的检验方法，根本步骤是：
（1）提出统计假设：变量，不具有线性相关关系；
（2）假设以的把握作出推断，那么可以根据和（是样本容量)在附录（教材P111）中查出一个的临界值（其中称为检验程度)；
（3)计算样本相关系数;
（4）作出统计推断：假设，那么否认，说明有的把握认为变量和之间具有线性相关关系;假设,那么没有理由回绝，即就目前数据而言，没有充分理由认为变量和之间具有线性相关关系．
说明:1．对相关系数进展显著性检验，一般取检验程度，即可靠程度为．
2．这里的指的是线性相关系数，的绝对值很小，只是说明线性相关程度低，不一定不相关，可能是非线性相关的某种关系．
3．这里的是对抽样数据而言的．有时即使，两者也不一定是线性相关的．故在统计分析时,不能就数据论数据,要结合实际情况进展合理解释．
4．对于上节课的例1，可按下面的过程进展检验:
（1）作统计假设：和不具有线性相关关系；
（2）由检验程度和在附录中查得；
（3）根据公式得相关系数;
(4)因为，即，所以有﹪的把握认为和
之间具有线性相关关系，线性回归方程为是有意义的．
四．数学运用
1．例题:
例1．下表是随机抽取的对母女的身高数据，试根据这些数据讨论和之间的关系．
母亲身高