双星问题.docx

专题：“双星”及“三星”问题
甲、乙两名溜冰运动员 m 甲=70kg, m乙=36 kg ，面对面拉着弹簧秤做圆周
运动的溜冰表演（如图
1），两人相距
m ，弹簧秤的示数为
21 N，下列判
断正确的角形的外接圆轨道运行，三星运行周期相同。
★ 例题精析
【例题 1】在天体运动中， 将两颗彼此相距较近的行星称为双星。 它们在相互的万有引力作用下间距保
持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为 ，质量分别为 和 ，试
计算：
1）双星的轨道半径；
2）双星的运行周期；
3）双星的线速度。
分析： 双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等。但两者做匀速圆周运动的半径不相等。
解：设行星转动的角速度为 ，周期为
（1）如图，对星球 ，由向心力公式可得：
同理对星球 有：
两式相除得： （即轨道半径与质量成反比）
又因为
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所以 ， ，
（ 2）因为 ，所以
（3）因为 ，所以
说明： 处理双星问题必须注意两点（ 1）两颗星球运行的角速度、周期相等；（ 2）轨道半径
不等于引力距离（这一点务必理解）。弄清每个表达式中各字母的含义，在示意图中相应位置标出
相关量，可以最大限度减少错误。
【例题 2】（ 01 北京 .08 宁夏卷）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某
点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为 R，其运动周期为 T，求两星的总质量。（引力
常量为 G）
【例题 3】宇宙中存在一些离其它恒星较远的、 由质量相等的三颗星组成的三星系统， 通常可忽略其它
星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一
直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行； 另一种形式是三颗星位于等边三角形的
三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设三颗星质量相等 , 每个星体的质量均为 m。
（ 1）试求第一种情况下，星体运动的线速度和周期
(2) 假设第二种情况下星体之间的距离为 R, 求星体运动的线速度和周期
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★ 自我测评
1. 两颗靠得很近的天体称为双星， 它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动， 因而不至于由于万
有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是：
A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量