嘉善中学高二数学12月月考试卷.docx

嘉善中学高二数学（文）12月月考试卷
命题人：袁鸿飞2008-12-8
选择题（每小题3分，共30分）
1-设A«）=^— + + +'• • + 7T （neN）,那么 R&+1）-犬77）等于
n + l 〃 + 2 〃 + 3复数z满足|z|<l,那么表示这些复数的点在复平面上所形成的图
形为 O
已知函数/(%) = x3 + ax1 +bx + a~在x=l处有极值为10,则犬2)等于
若函数/'(x)=：妒 _y，(i)》2+》+ 5 ,则 f(l) =
己知=5・（<）",把数列｛《｝的各项排成三角形形状：
31
a2 a3 a4
a5 % al as a 9
记A （m,n）为第m行第n个数，则A （8, 10） =.
已知复数z=x+yi,且|z-2| = J^,则〉的最大值 。
z
已知Z] =l + a2i, z, = a + i （i是虚数单位），若二为实数，贝D实数
一 Z2
a的值是.
解答题（共49分）
若a?能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除.
已知数列｛。"｝的各项均为正数，它的前n项和&与。“满足
S“ =；（a" +H
2 an
写出数列｛%｝的前四项
猜想｛。"｝的通项公式，并给出证明
已知 z、co为复数，（l+3i） z 为实数，co=W—，且 | &>|=5a/2,求
2 + i
已知函数/(x) = x3 + nvc2 -m2x +1 3为常数，且〃〉0)有极大值9.
求加的值；
若斜率为-5的直线是曲线y = /(x)的切线，求此直线方程.
o TC ° TC TC
已知 a,b,cG R ,且 a = x — 2y H—, b = y — 2z H—, c = z — 2x~\—。
2 3 6
求证：a,b,c中至少有一个大于Oo
— h
已知函数/(%) = ,求导函数f(x),并确定fCr)的单调区间.
(尤一1)
嘉善中学高二数学12月月考试卷参考答案

1
2 3
4
5
6
7
8
9
10
D
A D
D
D
C
D
C
D
c
4.
. x + 1
由 y = =
x-1
1+土," x~l
2
(x-1)~
,y \x=3-
1
—,—a
2
=2, a -
二-2 :
f\x) = 3x2 + lax + a + b = 0 有两个不等实 根,「.△ = 4q2 —4x3(。+ 6) > 0
.*.a<-3 或 a>6
简答题答案：
归纳推理 类比推理 演绎推理
单位圆面
18
2/3
5 (|)59
V3
1
解答题答案：
假设a不能被2整除，则a必为奇数，故可令a=2m+l(m为整 数)，此得 a2=(2m+1 )2=4m2+4m+1 =4m(m+1)+1,此结果表明 a2 是奇 数，这与题中的已知条件(a?能被2整除)相矛盾，
能被2整除.
①由 S" = — (a“ H )得：
2
1 z 1 1
=_(Q] H ) = 7] q =]
2 ax
S广
= Q] + Ct? = 一 ("2 "I )，= "^2 一 1
2 。2
= Q] +。2 += (。