二元线性回归.docx

第三章多元线性回回模型
根本要求：
1、 理解多元线性回回模型的定义
2、 理解多元线性回回模型的假定
3、 掌握参数估计的计算
4、 理解参数统计性质
第一节多元线性回回模型及假定
、多元线性回回模型
许多经济现象往往要受无自相关性：
Cov(*,」j) = E(*%) =0,(i = j,i, j =1,2, ,n)
(3-9)
」1」2
」2
"2
Yn
一 E"
E(哄 1)

E（」i%）
E（」；）

E(")
E(」2」n)
LE(住)
邱
0
E（」n」2）
eE)
(3-10)
假定4随机误差项卜与解释变量

X不相关（这个假定自动成立）:
Cov(Xji,A) =0,(j =1,2, ,k,i =1,2, ,n)
假定5随机误差项 卜服从均值为了零,方差为了 .2的正态分布:
* ~N(0,.21 n)
假定6解释变量之间不存在多重共线性:
X的秩为了参数个数
rank( X) = k 1 £ n
即各解释变量的样本观测值之间线性无关,解释变量的样本观测值矩阵
k+1,从而保证参数E0,鸟,M,…,Ek的估计值唯一.
第二节多元线性回回模型的参数估计及统计性质
、多元线性回回模型的参数估计
（一）回回参数的最小二乘估计
对于含有k个解释变量的多元线性回回模型
丫=臼.+快1[ +P2X/…+PkXki+4 (i=1,2,…,n)
设岛,R ,…,队分别作为了参数E.,用,…,氏的估计量,得样本回回方程为了:
Y = M ?Xil ?2X2i ?kXki
观测值丫与回回值Y的残差e为了:
§ =Y_"_(4 ?X1i % ZiXki)
由最小二乘法可知 侏,侃,…,伊k应使全部观测值y与回回值Y?的残差e的平方和最小,即使
Q(?o,%?2, , ?k)八 e2 八(Yi 顼)2
(Y - 4 - ？iXi -泌--axe2
(3-11)
,
q分别对区,&,…,K求一阶偏导,并令其等于零,即
:Q n’f ,k)
(3-12)
号=2£ (Y-%"X1i
"0
冬2、(Y - ？o-?X1i 一 况 一 一 ^Xki)(-X1i) =0
CH1
X2i - -？kXki)(-1) = 0
碧(Y-用-胃X1i—PX-…
化简得以下方程组
满+魅 X"政 X2i 士•• + 阪 Xki
脂X"魅X12+险XMi+…+1
-?kXki)(-Xki)=0
i =、Y
'k 二 XkiX1i = ' X1iY
(3-13)
用,Xki+性 X1iXki+l?2z X2iXki+…+用£ X>E XkiY
上述(k +1)个方程称为了正规方程,其矩阵形式为了
由于
n
X1
Xki
-■ x 1i
'、X12
、X1iXki
X2i
' X2iX1i
'、X2iXki
£ X ki
£ XkiX1i
一£ Y 1 侦 X1iY
L,XkiYi_
(3-14)
一 n
Z Xii
'、' X ii
'、X12
' X 2i
' X 2i Xii
[Z Xki
' XiiXki
' X2iXki
' X ki
Z XkiXii
a
Z X2i
■i
Xii
X21
i
Xi2
X 22
Xk2
i 1
Xin
X2n
Xkn
■i
i
Xii
Xi2
Xin
X2i
X 22
a
X2n
Xki
Xk2
Xkn
=X X
■i
Xii
X2i
a
■Xki
i
Xi2
X 22
a
Xk2
i
Xin
X2n
a
Xkn
■Yil
Y2
X的转置矩阵X',那么有
样本回回模型 Y =X?+ e两边同乘样本观测值矩阵
XY =XX?+Xe
得正规方程组：
XY=XX? (3-i5)
由假定（6）, R（X）=k+i, XX为了（k+i）阶方阵,所以XX满秩,XX的逆矩阵（XX）」

(3-i6)
? = ( XX 疽 X Y
那么为了向量8的OLS估计量.
以二元线性回回模型为了例, 导出二元线性回回模型的 （3-3）式得二元线
性回回模型为了
Y =此"