111正弦定理说课.ppt

111正弦定理说课
适用于年终总结/工作计划/述职报告/策划方案等
2020
A
C
B
D
在哈尔滨美丽的太阳岛上有一座横跨金水河上的桥——太阳桥。她是亚洲第一座全钢结构独塔无背索斜拉桥。为了保证受力的合理，设计人员将钢111正弦定理说课
适用于年终总结/工作计划/述职报告/策划方案等
2020
A
C
B
D
在哈尔滨美丽的太阳岛上有一座横跨金水河上的桥——太阳桥。她是亚洲第一座全钢结构独塔无背索斜拉桥。为了保证受力的合理，设计人员将钢塔设计成与桥面所成的角为60度，为了测量前倾的塔臂的长度， 测量人员在上坞休闲度假区堤防处(C点)测得塔顶（A点），塔底（B点）距离点C为 114 米，这样能确定塔臂AB的长吗？
观察特例、进行猜想
C
A
B
b=ccosA a=ccosB
sinC=1
c
=
=
sinC
a=csinA b=csinB
、验证猜想
Ａ
Ｂ
Ｃ
如图在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.
求证：
角度一：借助高相等
bsinA=CD,asinB=CD,即
D
同理可证
=
四 逻辑推理、证明猜想
角度二 :借助三角形的面积相等：AD=csinB, 　= acsinB,同理 = absinC＝ acsinA,所以角度三：借助三角形的外接圆同弧所对的圆周角相等 ABC中，a＝2RsinD=2RsinA同理, b=2RsinBc=2RsinC (见图1、图2),所以 =2R．
=
=
C（a,0）
y
x
A(ccosB,csinB)
M(bcos( -C),bsin( -C))
B
角度四：根据三角函数的定义，借助 A M两点的纵坐标相等
因为bsin( -C)= csinB，所以
=
△ABC
AB+BC=AC
e·(AB+BC)= e · AC
分析
差异
函数名称
式子结构
余
正
三
二
设e与AB，BC，AC的夹角分别为α，β，γ,
Ｃ
Ａ
Ｂ
j
A
B
C
A
B
C
j
j
能不能进一步优化这个过程？
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ
向量
方向上的投影相等
在
=
即
、
五 归纳总结、运用定理
问题1: 对这个定理你有哪些认识？
问题2 :正弦定理可用来解决哪些问题？
例1 在△ABC中，已知c=10，A= ，C= 求b （保留两个有效数字 )
练习：根据下列条件解三角形
(1) a = 45, B= 60°, A = 45°
小结与思考
问题 通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？
1. 用向量证明了正弦定理,体现了数形结合的 数学思想
2. 它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系.
3. 定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运 用分类讨论的思想.
.
思考题：在用向量法证明正弦定理时，我们选取了与三角形一边垂直的向量作为辅助向量，若取与一边平行的向量作辅助向量，又可得到什么结论呢？（余弦定理和射影定理）
谢谢！