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集合的基本运算
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本节重点：交集与并集的概念．
本节难点：弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区别．
本讲稿第四页，共五十四页
1,3}，B＝{－2,1,2,3}，求A∪B.
(2)设A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.
[分析]　(1)由并集的定义求解．(2)结合数轴求解．
[解析]　(1)A∪B＝{－2，－1,1,2,3}．
(2)A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}
＝{x|－1<x<3}．
本讲稿第十七页，共五十四页
(1)已知集合A＝{x|x2－16＝0}，B＝{x|x2－x－12＝0}，则A∪B＝________.
(2)设A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∪B＝________.
[答案]　(1){－3,4，－4}
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(2){x|x是斜三角形}
[解析]　(1)∵A＝{4，－4}，B＝{－3,4}，
∴A∪B＝{－3,4，－4}
(2)A∪B＝{x|x是锐角三角形}∪{x|x是钝角三角形}＝{x|x是斜三角形}.
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在求A∩B时，只要搞清两集合的公共元素是什么或公共元素具有怎样的性质即可．反之，若已知a∈A∩B，那么就可以断定a∈A且a∈B；若A∩B＝∅，说明集合A与B没有公共元素．
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[例2]设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝(　　)
A．{0,1}　　　 B．{－1,0,1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
[解析]　∵M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，∴M∩N＝{－1,0,1}，故选B.
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若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则集合A∩B等于
(　　)
A．{x|x≤3或x>4} B．{x|－1<x≤3}
C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1}
[答案]　D
[解析]　将集合A、B表示在数轴上，由数轴可得A∩B＝{x|－2≤x<－1}，故选D.
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[例3]　已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.
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已知A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，则A∩B＝________.
[答案]　{x|x是等腰直角三角形}
[解析]　A∩B＝{x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}
＝{x|x是等腰直角三角形}.
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[例4]　已知集合A＝{x|1≤x＜3}，B＝{x|x＞2}，试求A∩B和A∪B.
[分析]　借助于数轴直观解题．
[解析]　根据A∩B、A∪B的定义，借助图形可知．
A∩B＝{x|2＜x＜3}，A∪B＝{x|x≥1}．
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总结评述：要注意A∩B与A∪B的区别与联系，特别注意端点位置的数是否在其中．
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设集合A＝{x|1≤x<3}，B＝{x|x>a}．
(1)若A⊆B，则a的取值范围是________；
(2)若A∩B≠∅，则a的取值范围是________；
(3)若A∪B＝B，则a的取值范围是________；
(4)求A∩B＝A，则a的取值范围是________．
[答案]　(1)a<1　(2)a<3　(3)a<1　(4)a<1
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[解析]　借助数轴讨论，注意端点能否取到．
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[例5]　已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a值．
(1)9∈A∩B；
(2){9}＝A∩B.
[分析]　9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B中允许有其它公共元素．
{9}＝A∩B，说明A与B的公共元素有且只有一个9.
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[解析]　(1)∵9∈A∩B，∴9∈A
∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.
检验知：a＝5或a＝－3满足题意．
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B，
∴a＝5或a＝±：a＝5时，A∩B＝{－4,9}不合题意，∴a＝－3.
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已知：A＝{x|2x2－ax＋b＝0}，B＝{x|bx2＋(a＋2)x＋5＋b＝0}，且A∩B＝{ }，求A∪B