高中数学圆锥曲线问题解题技巧.ppt

高中数学圆锥曲线问题解题技巧
本讲稿第一页，共四十七页
(2004∙全国东北理科卷)设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y =± x，则该双曲线的离心率e=( )
A. 5 的焦点为F1、F2, 点M在双曲线上且MF1·MF2=0,则点M到 x轴的距离为( )
A． B． C． D．
x
y
o
F1
F2
M
x2+y2=3
MF1·MF2=0MF1⊥MF2
x2+y2=3,
2x2-y2=2
{
 y =
平几知识的应用
C
本讲稿第十一页，共四十七页
已知F1、F2为双曲线 (a > 0,b> 0)的焦点，M为双曲线上的点, 若∠F1MF2＝90º, 则△F1MF2的面积等于________.
x
y
o
F1
F2
M
一般化
x2+y2=c2,
b2x2-a2y2=a2b2
{
 c2y2=b2(c2-a2)=b4
 y=b2/c
 S△F1MF2=b2.
本讲稿第十二页，共四十七页
(2005·全国Ⅲ卷)已知双曲线 的焦点为F1、F2, 点M在双曲线上且MF1·MF2=0,则点M到 x 轴的距离为( )
A． B． C． D．
x
y
o
F1
F2
M
C
S△F1MF2=b2=2
设点M到 x 轴的距离为d,
则 cd=S
d=
本讲稿第十三页，共四十七页
将直角坐标系中的曲线平移(或平移坐标轴)，曲线上任意两点之间的距离（弦长）、两条定弦之间的夹角、以及曲线上任一点处的切线的斜率，都是平移变换下的不变量.
本讲稿第十四页，共四十七页
(1995∙全国)直线l过抛物线y2＝a(x+1)
(a>0)的焦点, 并且与x轴垂直, 若l被抛物线截得的线段长为4, 则a ＝ .
直线l过抛物线 y2＝4(x+1)的焦点, 并且与x轴垂直, 若 l 被抛物线截得的线段长为 .
4
4
y2＝a(x-3)
本讲稿第十五页，共四十七页
（2003 ·新课程卷）设a>0，f(x)=ax2+bx+c, 曲线 y=f(x)在点 P(x0, f(x0))处的切线的倾斜角的取值范围为 ，则点P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
∴曲线 y=f(x)在点 P(x0, f(x0))处的切线的斜率 k=2ax0.
依题意,0≤k≤1,即 0≤2ax0≤1.
B
∵f (x)=2ax,
本讲稿第十六页，共四十七页
x
y
o
F
P
y=ax2
y=-
∵ y =2ax,
∴ y | =1.
证明：点P处的切线斜率为1
本讲稿第十七页，共四十七页
x
y
o
F
P
证明：点P处的切线斜率为1
法一：由 y2=2px  2yy=2p,
法二：由
本讲稿第十八页，共四十七页
F
回 顾
y2=2px
∣PF∣= p
x
y
o
A
本讲稿第十九页，共四十七页
x=-
命题1 设抛物线y2=2px(p>0)的通径为PQ，则抛物线在点P、Q处的切线的斜率分别为1和-1,且切线通过抛物线的准线与x轴的交点.
x
y
O
P
Q
F
x= -
M
本讲稿第二十页，共四十七页
x
y
o
F
P
(2004 ∙全国东部卷) 设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 ( )
A. B. [-2,2]
C. [-1,1] D. [-4,4]
y2=18x
y2=8(x-6)
C
本讲稿第二十一页，共四十七页
已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上的任一点，过点F且斜率为1的直线与C交于A