空间几何体的外接球和内切球问题(共4页).docx

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空间几何体的外接球和内切球问题
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空间几何体的外接球和内切球问题
类型1　外接球的问题
：
(1)简单多面体外接球的球心的结论.
结论1：正方体或长方体的外接球的球心是其体对角线的中点.
结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点.
结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点.
(2)构造正方体或长方体确定球心.
(3)利用球心O与截面圆圆心O1的连线垂直于截面圆及球心O与弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心.
：（1）几何体补成正方体或长方体.（2）轴截面法（3）空间向量法
例1-3．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，，则该三棱锥的外接球半径为（ ）
A. B. C. D.
训练1（创新110页） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为(　　)

训练2（创新110页）已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，沿AD进行折叠，使折叠后的∠BDC＝，则过A，B，C，D四点的球的表面积为(　　)

例2-1（创新110页）体积为的三棱锥P－ABC的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，PA＝2，∠ABC＝120°，则球O的体积的最小值为(　　)


例2-1（创新109页）三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝PC＝AC＝2，AB＝4，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为(　　)

类型2　内切球问题
：
(1)内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等.
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(2)正多面体的内切球和外接球的球心重合.
(3)正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不一定重合.
：体积分割是求内切球半径的通用做法.
【例3】 体积为的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为________.
空间几何体的外接球和内切球问题近几年高考题
1、（2019全国1卷第12题）已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，△ABC是边长为2的正三角形，，分别是，的中点，，则球的体积为（ ）
A． B． C． D．
2、（2018全国3卷第10题）．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最