Burgers方程有限体积元方法间断有限体积元方法收敛性分析论文.doc

二维 Burgers 方程的有限体积元法数值模拟【摘要】 Burgers 方程是最简单的非线性对流扩散模型, 广泛地出现在湍流, 传热, 传质, 大气, 水资源污染等众多领域; 同时 Burgers 方程可以作为流体动力学中 Navier-Stokes 方程的简化数学模型方程,又可以作为浅水波等问题的数学模型, 具有广泛的应用背景. 因此, 讨论这类方程的数值解法, 具有重要的理论和现实意义. 有限体积元方法作为求解偏微分方程的一种离散技巧, 因为它不但继承了有限元方法的高精度及差分方法的计算简单等特点, 还具有其独特的保持物理量局部守恒的优点, 因此, Galerkin(DG) 方法自从被 Reed and Hill 引入后, 许多研究者用该方法处理了各种偏微分方程问题. 与标准的有限元方法相比,DG 方法的有限元空间不需要满足任何连续性条件, 因此, 空间构造简单, 具有较好的局部性和并行性. 基于在 DG 方法中使用间断函数近似真解的优点, 我们很自然的考虑到在有限体积元方法中使用间断函数来作试探函数, 这种方法我们称之为间断有限体积元方法, 间断有限体积元方法不但具有 DG 方法的灵活性, 还保持了有限体积元方法的简单性与守恒性. 本文分别用有限体积元方法和间断有限体积元方... 更多还原【 Abstract 】 Burgers equation is the simplest nonlinear convection-diffusion model, espe-cially appears in turbulence, heat transfer, mass transfer, air and water pollution and many other areas, while Burgers equation can be used asa simplified mathe-matical model of fluid dynamics equations, and so the subject has broad applicative background asa mathematical model. Therefore, the discussion of the equation has important theoretical and practical finite volume element method isa discrete... 更多还原【关键词】 Burg