遵义专版中考数学总复习第二编中档专项训练篇中档题型训练四三角形四边形中的相关证明及计算试题.docx

遵义专版中考数学总复习第二编中档专项训练篇中档题型训练四
三角形四边形中的相关证明及计算试题
纵观近5年遵义市中考题，三角形常与旋转、折叠、平移等知识。点结合起来考查；四边形中要特别关注平行
四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定，以
(2)在AB上取一点 M,使B隹2DE连接 MC交AD于点N,连接 ME.
求证：「①MEL BQ ② DE= DN.
-fi ED (
证明：(1) •. / BAC= 90° , AB= AC,「. / B= Z ACB= 45° . / FC± BC,「. / BCF= 90° . . . / ACF= 90° —45°
= 45° , . B=Z ACF. /Z BAC= 90 ° , FA, AE,「. / BAE+ Z CAE= 90 ° , Z CAF+ Z CAE= 90° , . . / BAE= / BAE= / CAF
/CAF在^ABE 和 AACF 中， AB= AC,. .△ABE^ △ ACF(ASA .，BE= CF; (2)①过点 E 作 EHL AB 于 H,则
/ B= Z ACF,
△ BEH = BH Z BEH= 45° ..AE 平分/BAD AD± BC, .. DE= HE, .. DE= BH= HE.「BM= 2DE, rHE= HM △ HEM是等腰直角三角形，・ . / MEH= 45° , . . / BEM= 45° +45° =90° ,「. MEL BC.②由题 一 …1
意，彳#Z CAE= 45 + 2-X 45 = ,，CEA= 180 — 45 - = ,，CAE= Z CEA= ,
CM= CM1
AC= Rt^ACM 和 Rt^ECM 中，•.Rt^AC阵 RtAECMHL) , ，/ ACM= Z ECM=-X45° =° .
AC= CE,2
X-. Z DAE= ；X 45° =° , . . / DAE= / ECM.. / BAC= 90° , AB= AC, AD± BC, . . AD= CD=、 和 / DAE= / ECM
△ CDN中，AD= C口..△AD段△CDNASA,「. DE= DN.
/ ADE= / CDN
类型2四边形的有关计算及证明
【例2】（2014邵阳中考）准备一张矩形纸片，按如图所示操作：将△ ABE 沿BE翻折，使点 A落在对角线BD 上白M M点；WA CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点.
（1）求证：四边形 BFD弱平行四边形；
（2）若四边形BFD弱菱形，AB= 2,求菱形BFDE的面积.
BC BF C
【解析】（1）由矩形及翻折的性质可证得△ ED阵AFBhN从而证出四边形 BFDE是平行四边形；（2）由菱形及矩 形的性质得出/ ABE= /DBE= Z DBC= 30° ,利用锐角三角函数可求出 AE、BE,进而求出 AR DE,即可求出菱形 BFDE的面积.
【学生解答】解：（1） ABCD是矩形，A= /C= 90° , AB= ：BM= AB, DN= DC / A = /EMB / C