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第3章动量和角动量一、动量和冲量动量定理二、质点系的动量定理动量守恒定律三、质心质心运动定律四、质点的角动量五、角动量定理和角动量守恒定律一、动量和冲量动量定理 1、动量 vmP ???大小: ? 21tt dtF ?方向:由力的性质决定单位: Ns 2、冲量 I ?? 21tt dtFI ??=大小: mv 方向:速度的方向单位: kgm/s F为恒力时,可以得出 I=F? t (描述质点运动状态,矢量) (力的作用对时间的积累,矢量) ??? 2112 tt dtF PP ?Ivm -vmP dtFI tt 12 21???????=质点所受合外力的冲量,等于该质点动量的增量。这个结论称为质点的动量定理。??? 21 21tt PP dtFPd ?? dtFPd? dt PdF? 3、动量定理:(将力的作用过程与效果〔动量变化〕联系在一起) dt vmd dt vdmF )( ???例:在一次物理竞赛中,赛题是从桌角 A处向 B发射一个乒乓球,让竞赛者在桌边 B处用一只吹管将球吹进球门 C(见本题图),看谁最先成功。某生将吹管对准 C拼命吹,但球总是不进球门。试分析该生失败的原因。吹管??C 1vm ? 2vm ? 2vm ?I ? y y y y mv mv dtFI 1 2????注意:动量为状态量, 冲量为过程量。动量定理可写成分量式,即: t t0 F xF x xx xx mv mv dtFI 1 2???? tF x??tF y??- 12 21vmvm dtFI tt?????? h= 处自静止落下,锤与被加工的工件碰撞后末速为 0。如打击时间△t为 10-1s 、 10-2s 、 10-3s 、 10-4s ,试计算这几种情形下平均冲击力与重力的比值。解: 根据质点动量定理有: h z 选取如图所示的 z坐标。重锤?m与工件撞击前的速度??????,撞击后的速度 v z=0 。在撞击时间△t内,重锤受工件的冲击力?和重力 mg 。 gh v2 0?? gh m mv mv dt N-mg z t 2 0 0????)(计算结果表明,撞击作用持续时间愈短,平均冲击力 N与重力之比就愈大。若作用的持续时间只有 10 -4秒时, N比 mg 要大 5500 倍,相比之下重力微不足道。因此,在许多打击和碰撞问题中, 只要持续作用时间足够短,略去诸如重力这类有限大小的力是合理的。 gh mt mg tN2?????????t .g ht mg N?? 55 01 211 56 ×102 ×103 △t为 10-1s 、 10-2s 、 10-3s 、 10-4s ,质量为 m的小球在水平面内以角速度 w匀速转动。在小球转动一周的过程中, (1)小球动量增量的大小等于 0 (2)小球所受重力的冲量的大小等于(3)小球所受绳子拉力的冲量大小等于??2 mg t mg ????2 mg· m ?二、质点系的动量定理动量守恒定律两个质点的系统: 11Ffm ?? 1、质点系的动量定理 2 2:Ffm ??? 11 1 12 11 1-)( 21vmvmP dtfF tt????????= 21 2 22 22 2- )( 21 vmvmP dtfF tt ?????????= 质点系( 内力 f、外力 F) ·· ····· iF ? jF ? ijf ? jif ?i j -ff ?????)() ( 21 21 21 PP dtffFF tt ???????= ????)()( 21 21 21PP dtFF tt????= ??推广到 n个质点的系统????? i i tt i iP dtF)()( 21??由于内力总是成对出现的,所以内力矢量和为零。所以: