第4课时集合的运算--交集教师版.doc

第四课时 集合的运算—--交集
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集合的运算
定义
交集
性质
运用
学习要求
1．理解交集的概念和交集的性质；
2．会求两个集合的交集；
3．理解区间的a ,b），(a ，b］ 叫半开半闭
区间;a，b叫做相应区间的端点。
注意：（1)区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言.
(2）区间符号内的两个字母或数之
间用“,"号隔开。
（3）∞读作无穷大，它是一个符 号，不是一个数。
【精典范例】
一、求两个集合的交集
例1．
（1）设A=｛-1，0,1}，B=｛0，1，2，3｝，求A∩B；
（2）设A={x｜x〉0}，B={x|x≤1｝,求A∩B;
(3)设A={x|x=3k，k∈Z｝,B=｛y｜y=3k+1 k∈Z ｝，C=｛z｜z=3k+2，k∈Z}，D=｛x｜x=6k+1，k∈Z},求A∩B;
A∩C；C∩B；D∩B;
【解】
（1）A∩B={0，1};
（2）A∩B=｛x|0〈x≤1｝；
（3）A∩B= A∩C= C∩B=
D∩B= D
点评：
不等式的集合求交集时,运用数轴比
较直观，形象.
例2：
数集 A={a2，a+1，-3}，数集B=｛a—3，a-2,a2+1｝,假设A∩B={-3}，求a的值．
【解】
∵ A∩B=｛—3}
∴ -3 ∈ A —3 ∈ B
当a—3=—3时，即a= 0时,B={-3，-2，1｝，
A=｛0，1，-3｝满足题意；
当a—2=—3时,即a=—1时，B=｛-4,—3，2},
A={1，0，-3｝不满足题意；
∴ a = 0
点评:
在集合的运算中，求有关字母的值时，要注意分类讨论及验证集合的特性．
例3：
（1)设集合A={y|y=x2—2x+3，x∈R}，
B={y|y=-x2+2x+10，x∈R}，
求A∩B；
（2）设集合A=｛（x,y)|y=x+1，x∈R},
B=｛（x,y）｜y=—x2+2x+，x∈R}，
求A∩B；
分析：
先求出两个集合的元素，或者集合中元素
的范围,再进展交集运算．特别注意（1）、
(2）两题的区别，这是同学们容易无视的地方．
【解】
两个集合表示的是y的取值范围，
∵A=｛y｜y=x2-2x+3，x∈R｝= {y｜y≥2}，
B={y|y=-x2+2x+10，x∈R}= ｛y｜y≤11｝，
∴ A∩B=｛y｜2≤y≤11}；
（2）A∩B= {(x，y)｜y=x+1，x∈R}∩{（x，y）|y=—x2+2x+，x∈R}
={(x，y)｜ ｝
={}
点评:
求集合的交集时，注意集合的本质,是点集还时数集．是数集求元素的公共部分，是点集的求方程组的解所组成的集合．
追踪训练一
1。 设集合A=｛小于7的正偶数｝,B=｛—2，0，2,4｝，求A∩B;
听课随笔
2. 设集合A=｛x｜x≥0},B=｛x｜x≤0，x∈R｝，求A