概率论及数理统计公式集锦.doc

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概率论与数理统计公式集锦
一、随机事件与概率
公式名称
公式表达式
德摩根公式
，
古典概型
独立时：
②相关系数： ，当*、Y相互独立时：(*,Y不相关)
③协方差和相关系数的性质：，
，
4、常见随机变量分布的数学期望和方差
分布
数学期望
方差
0-1分布
p
p(1-p)
二项分布
np
np(1-p)
泊松分布
均匀分布
正态分布
指数分布
五、大数定律与中心极限定理
1、切比雪夫不等式
假设对于任意有
2、大数定律： ①切比雪夫大数定律：假设相互独立，
且，则：
②伯努利大数定律：设nA是n次独立试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则
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，有：
③辛钦大数定律：假设独立同分布，且，则
3、中心极限定理
①列维—林德伯格中心极限定理：独立同分布的随机变量，均值为，方差为，当n充分大时有：
②棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理：随机变量，则对任意*有：
③近似计算：
概​率​论​与​数​理​统​计​公​式​整​理1、总体和样本的分布函数
设总体，则样本的联合分布函数
2、统计量
样本均值：，样本方差：
样本标准差： ，样本阶原点距：
样本阶中心距：
3、三大抽样分布
(1)分布：设随机变量且相互独立，则称统计量服从自由度为的分布，记为
性质：①②设且相互独立，则
(2)分布：设随机变量，且*与Y独立，则称统计量：服从自由度为的分布，记为
性质：①②
(3)分布：设随机变量，且与独立，则称统计量服从第一自由度为m，第二自由度为n的分布，记为，性质：设，则
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七、参数估计

①定义：用估计总体参数，称为的估计量，相应的为总体的估计值。
②当总体是正态分布时，未知参数的矩估计值=未知参数的极大似然估计值
：
根本思想：用样本矩来估计相应的总体矩
求法步骤：设总体*的分布中包含有未知参数，它的前k阶原点
矩中包含了未知参数，
即；又设为总体*的n个样本值，用样本矩代替，在所建立的方程组中解出的k个未知参数即为参数的矩估计量。
注意：分布中有几个未知参数，就求到几阶矩。

设取自的样本，设或， 求法步骤：
①似然函数：
②取对数： 或
③解方程：，解得：

估计量的评价标准
无偏性
设为未知参数的估计量。假设E(〕=，则称 为的无偏估计量。
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有效性
设和是未知参数的两个无偏估计量。假设，则称有效。
一致性
设是的一串估计量，如，有则称为的一致估计量〔或相合估计量〕。
5.