数学实验“非线性方程的二分法,迭代法,Aitken迭代法,Steffensen迭代法”实验报告(内含matlab程序代码).doc

西京学院数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数 0901 学号 0912020107 姓名李亚强实验课题非线性方程的二分法,迭代法,松弛迭代法, Aitke n 迭代法, Steffensen 迭代法实验目的熟悉非线性方程的二分法,迭代法,松弛迭代法, Aitken 迭代法, Steffensen 迭代法实验要求运用 Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica 等其中一种语言完成实验内容非线性方程的二分法非线性方程的迭代法非线性方程的松弛迭代法非线性方程的 Aitken 迭代法非线性方程的 Steffensen 迭代法成绩教师-1- 实验六实验报告一、实验名称: 非线性方程的二分法, 迭代法, 松弛迭代法, Aitke n 迭代法, Steffensen 迭代法。二、实验目的: 进一步熟悉理解掌握最速下降法与共轭梯度法解法思路熟悉非线性方程的二分法, 迭代法, 松弛迭代法, Aitken 迭代法, Steffensen 迭代法,提高 matlab 编程能力。三、实验要求: 非线性方程,应用二分法,迭代法,松弛迭代法, Aitken 迭代法, Steffensen 迭代法编程求解非线性方程的数值解。四、实验原理: 1. 二分法: 设函数( ) f x 在区间[ , ] a b 上连续,而且( ) ( ) 0 f a f b ?,则( ) f x 在区间[ , ] a b 上至少有一个根。首先确定有限区间:依据零点定理。设],[)(baCxf?,且 0)()(?bfaf , 则方程 0)(?xf 在区间),(ba 上至少有一个根。如果)( 'xf 在),(ba 上恒正或恒负,则此根唯一。令 1 1 1 1 1 2 , , ( ) a a b b half a b ? ???若 1 ( ) ( ) 0 f a f half ?,则 1 [ , ] a half 为有根区间,否则 1 [ , ] half b 为有根区间。记新的有根区间为],[ 22ba , 则],[],[ 2211baba?且)( 112 122abab???;对],[ 22ba 重复上述做法得: ...... ],[...... ],[],[ 2211???? nnbababa 且)(2 1 1abab n nn????-2- 设所求的根为*x ,则...... 2,1],[???nbax nn ,即...... 2,1???nbxa nn ,由0)(2 1 lim )( lim 1n?????????abab n nnn得* lim lim xba nn nn??????取1 ( ) 2 n n x half a b ?? ??为*x 的近似解。 2. 不动点迭代法对于非线性方程: ( ) 0 f x ?常常可以化成等价的方程( ) x x ??可以选取一个初始近似值 0x , 构造迭代序列 1 ( ), 1, 2, k k x x k ??? ??如此产生序列{ } kx 。这种迭代方法称为不动点迭代,或 Picard 迭代。这个原理看似很容易直观理解,但