直击高考——函数知识点归纳总结.doc

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一、函数的概念与表示
1、映射:设A、B是两个集合，如果按照*种映射法则f，对于集合A中的任一个元。
复合函数单调性确实定〔同增异减〕：是定义在M上的函数，假设f(*)与g(*)的单调性相反，则在M上是减函数；假设f(*)与g(*)的单调性一样，则在M上是增函数.
函数的对称性函数
的图象的对称性〔自身〕

特殊的有：①函数的图象关于直线对称.
②函数的图象关于轴对称〔奇函数〕;
③函数是偶函数关于对称;
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特殊的有：
函数的图象关于点对称;
函数的图象关于原点对称〔奇函数〕;
函数是奇函数关于点 对称.
假设一个函数的反函数是它本身,则它的图像关于直线y=*对称.
两个函数图象的对称性:
①函数与函数的图象关于直线(即轴)对称;
②函数与函数的图象关于直线对称
特殊地:与函数的图象关于直线对称;
③函数的图象关于直线对称的解析式为;
④函数的图象关于点对称的解析式为;
⑤函数与的图像关于直线成轴对称
函数与的图像关于直线成轴对称
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函数的图像与* = f (y)的图像关于直线 成轴对称.
六．函数的周期性：
1．定义 假设是周期函数，T是它的一个周期.
说明：nT也是的周期。推广：假设，则是周期函数，是它的一个周期
结论1：如果〔〕，则是周期函数，其中一个周期
结论2：如果〔〕，则是周期函数，其中一个周期
结论3：如果定义在上的函数有两条对称轴、对称，则是周期函数，其中一个周期
结论4：如果偶函数的图像关于直线〔〕对称，则是周期函数，其中一个周期
结论5：如果奇函数的图像关于直线〔〕对称，则是周期函数，其中一个周期
结论6：如果函数同时关于两点、〔〕成中心对称，则是周期函数，其中一个周期
结论7：如果奇函数关于点〔〕成中心对称，则是周期函数，其中一个周期
结论8：如果函数的图像关于点〔〕成中心对称，且关于直线〔〕成轴对称，则是周期函数，其中一个周期
结论9：如果或，则是周期函数，其中一个周期
结论10：如果或，则是周期函数，其中一个周期
结论11：如果，则是周期函数，其中一个周期
七、反函数
；反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域；
2、求反函数的步骤 〔1〕解 (2)换 (3)写定义域。
3、关于反函数的性质
〔1〕y=f(*)和y=f-1(*)的图象关于直线y=*对称；
〔2〕y=f(*)和y=f-1(*)具有一样的单调性；
〔3〕y=f(*)，求f-1(a)，可利用f(*)=a，从中求出*，即是f-1(a)；
〔4〕f-1[f(*)]=*;
〔5〕假设点 (a,b)在y=f(*)的图象上，则 (b,a)在y=f--1(*)的图象上；
〔6〕y=f(*)的图象与其反函数y=f--1(*)的图象的交点一定在直线y=*上;
八．二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)
一般式： ；
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顶点式：；
零点式：
1．二次函数f(*)=a*2+b*+c(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴，顶点坐标
，开口向上，，开口向下
2．二次函数与一元二次方程关系
一元二次方程的根为二次函数f(*)=a*2+b*+c(a≠0)的的取值.
韦达定理：
(a>0)
二次函数
△情况
一元二次不等式解集
Y=a*2+b*+c (a>0)
△=b2-4ac
a*2+b*+c>0 (a>0)
a*2+b*+c<0 (a>0)
图象与解
△>0
△=0
△<0
R
九、指数式与对数式
1．幂的有关概念
(1)零指数幂； (2)负整数指数幂
(3)正分数指数幂；
(4)负分数指数幂
(5) 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
2．有理数指数幂的性质
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3．根式 根式的性质:当是奇数，则；当是偶数，则
4．对数
(1)对数的概念:如果,则b叫做以a为底N的对数,记
(2)对数