高等数学练习.doc

高等数学练习 -级数练习 ???1n nu 收敛,则??? nnu lim _______ . 12! nnn ???的敛散性,该级数是的。 lim 0 nnu ???,则级数???1n nu 的收敛性是__. 1 2 ! nnnnn ???的敛散性是___ . 1 nnu ???,已知 1 | | nnu ???收敛,则1 nnu ???的收敛性是___ . ????? 1 11)1( n nn 是()(绝对收敛、条件收敛) . )1( 1????n nu 收敛,则??? nnu lim (). ????? 1 2 11)1( n nn 是()(绝对收敛、条件收敛) . ;; ; ; ; ; 1__ ;; ???? 13 ! n nnn n 的敛散性. ???? 1 )]1 [ln( 1 n nn 的敛散性. ????? 1 2)12( )1( n nn 的敛散性,若收敛,是条件收敛还是绝对收敛? ???? 133 n nn nnn)5 3 )(1( 1????的敛散性. ???1! 5 n nn ???? 1)1( 1 nnn 的敛散性. ???? 1)5( n nn x 的收敛域. ?????? 1 12 )2()1( n n nnn x 的收敛半径和收敛域. 1 nnxn ???的收敛域,并求出它的和函数。 11. 解因为en n n n nu u nnnn nnnn nn3 1113 1 lim 3 ! )1(3 )!1( lim lim 111???????????????????????, 所以该级数收敛. 12. 解:因为 nnnn )]1 [ln( 1 lim ???)1 ln( 1 lim ????n n0?,所以原级数收敛. 13. 解:因为 2)12( )1(??n n2)12( 1??n 24 1n ?, 而级数???1 24 1 nn 收敛, 所以原级数绝对收敛. 14. 解: 因为3 133 1 13 1 lim 33 33 lim 33 33 1 lim lim 1 11 11????????????????????????n nn n nnn nnn nnn nu u , 所以该级数收敛. 15. 解: 因为5 3)5 3 )(1( )5 3 )(2( lim lim 11??????????n nnn nnn nu u , 所以该级数收敛. 16. 比值判别法,级数收敛. 17. 解: 因为, 11)1( 1 2 3n nnnn ????而级数???12 31 nn 收敛,所以原级数收敛。 18. 解:11 lim lim 1????????n na