112余弦定理.doc

中江县辑庆镇中心校 袁侯发
课题必修5
教学目的
1．通过理论和探究，会利用数量积证明余弦定理，进步数学语言的表达才能，体会向量工具在解决三角形的度量问题时的作用.
2．会从方程中江县辑庆镇中心校 袁侯发
课题必修5
教学目的
1．通过理论和探究，会利用数量积证明余弦定理，进步数学语言的表达才能，体会向量工具在解决三角形的度量问题时的作用.
2．会从方程的角度理解余弦定理的作用及适用范围，并通过理论演算掌握运用余弦定理解决两类根本的解三角形问题。
3．会结合三角函数利用计算器处理解斜三角形的近似计算问题。
教学重点：余弦定理的发现、证明过程和根本应用。
教学难点:理解余弦定理的作用及适用范围。
教学方法：探究式教学法
教学用具: 直尺
教学过程：
一、复习引入
1，？你能用文字语言、数学语言表达吗？
正弦定理：在一个三角形中各边和它的对角的正弦比相等,即：，其中为三角形外接圆的直径。
2，运用正弦定理解决了一些怎样的解三角形问题呢？
可以解决“两角和一边可以求其他边.”“两边和一边的对角可以求其他角。
”等解三角形问题。
提出问题:解三角形的问题还有哪些类型没有解决呢?（学生考虑答复)
⑴类型：
①三边 ②两角一边
③两边及一边对脚 ④两边及夹角
⑵没有解决的类型:
三边 两边及夹角
3，考虑：如图，在中，:，求即.
新课内容:
，
提出问题：我们前面什么学习过的认识涉及到两边长度和夹角之间的运算呢？
分析:用向量知识解决问题发现余弦定理
余弦定理：在中，
；
；（第一种形式）
。

语言表述：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边和它们夹角的余弦的积的两倍.
变形:；
；（第二种形式）
。
小结（1）余弦定理和正弦定理一样，也是任何三角形边角之间存在的共同规律，余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例.
（2）从余弦定理和余弦函数的性质可知：在一个三角形中，假设两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角是直角；假设两边的平方和大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角；假设两边的平方和小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；
（3）等式含有四个量,从方程的角度看，其中三个量，总可以求出第四个量。
(4)根据量和未知量的性质可以知道，余弦定理可以解决有关三角形的哪些问题呢?利用余