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弗赖登塔尔的数学教育思想
 
荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔是国际上知名的数学教育方面的权威学者。在他担任期间，召开了第一届国际数学教育大会(ICME—1)，并创办了《Educa—tional萃,真正的“浸透”,并且又不至太脱离了详细的现实世界，超越了当前教育的理论根底；要使我们的数学教育脚踏实地地赶上世界潮流，而不仅是囫囵枣地咽下一些新名词，何况这些数学“公理”、数学“构造"，毕竟还需要人们所赖以生存的现实物质世界作为根底,假设忘记了这个背景,再高深、再严密的抽象概念,也难以让人们掌握和领会。
3．传统的数学领域之间界限的月趋消失，一贯奉为严密性的典范的几何，外表上看来似乎已经丧失了昔日的地位,本质上正是几何直观在各个数学领域之间起着联络的作用；正如康德（Kant)所说：没有概念的直观是无用的，没有直观的概念是盲目的。当年欧几里德的《几何本来》曾被奉假设神明，可是今天，在布尔巴基学派的构造主义数学中，几何却占据了很少的篇幅,学校数学教育中，几何的地位也已岌岌可危，可实际情况又是怎么样呢?
从现代数学反映出的这一特性,给我们提出了两个方面的问题。多少年来数学课程的设置常在“分久必合，合久必分”的一对“分”“合”矛盾之间周旋，算术、代数、几何、三角、微积分、…这一系列的学科，反映了数学开展史中各个不同阶段；不同侧面的情况，它们自有其各自的特点和规律；再结合学生的认识开展规律和认知过程，更需根据教学的规律来作出课程的设计,在不同时期侧重于不同方面是完全应该的；但总的目的是显然的，即使分也不能一分到底，完全分家，总还应该将数学视作为一个整体；当学生运用数学这个工具以解决问题时，就必须擅长综合地应用代数、几何、三角、
…等各种方法，应该使之互相浸透，互相结合,从中找出最正确的组合，而不是互相割裂，生搬硬套.
另一个问题那么是对于几何教育在数学教育中的地位、作用问题,这同样是多年来争论不休,各不相让的问题，叫了多少年的“欧几里德滚出去”的口号，可是仍有不少人认为,，这个话从现代数学开展的特性分析，,它在数学体系的教学中，可以起什么样的作用,到底怎样才能使几何直观或是公理化思想，在人们学习数学的过程中，生根开花,充分发挥它的效用,这自然也是研究数学教育所必须面对的重要问题.
4．相对于传统数学中对算法数学的强调,应该认为现代数学更重视概念数学，或者说是思辨数学。现代数学中开场了现代化进程的主要标志—-集合论、抽象代数和分析、拓扑等都是概念，思辨的喷发，它冲破了传统数学的僵化外壳，但是每个概念的革新，都包含着自身的算法萌芽，这是数学开展的道路。算法数学和思辩数学之间是一个相对的、辩证的关系，这并不等同于新和旧，高和低；概念数学果然表达了机械操作运算的打破，进步了理论的深度；而算法数学那么意味着稳固，因为它提供了技术方法,可以探究更进一步的概念深度，同时也为了有个广阔的平台为根底，可以跳导更高。
一个典型的例子，一样数量的一杯白酒和一杯红酒，取一匙白酒倒入红酒内，使之混和，再取同量的一匙混合酒倒人白酒内，试问,白酒杯中所含的红酒比红酒杯中所含的白酒多，还是正好相反?通常的解法是:假设两酒杯容量均为a，一匙的容量为b，那么第一次动作后，白酒杯中所含白酒量为a-b，第二次动作后，
…，不少人会在计算过程中搁浅、碰壁。在解此题时，很少人会作这样的推理：两个杯子最终还是含有一样数量的酒,假设想象每个杯子中白酒和红酒是分开的,那么白酒杯中的红酒就是红酒杯中所缺少的部分，而它的空缺如今正好被白酒所填补,这样就可以马上得出结论：，而后一种解法就是思辨的。
在数学开展的历史上，算法曾经发挥了极大的威力。韦达(Vieta）的代数,笛卡尔的解析几何,莱布尼兹的微积分，都是这方面的出色成果，近年来的同调论和同态图解法也是惊人的例子，算法数学确实有其迷人之处，通过算法的操作往往可以增加人们的自信和才能。数学开展的历史,当然也反映了沉迷于算法之中,会使人们的思想受到束缚和桎梏,必须跳出这个圈子，才能在数学的视野范围上有所拓广、有所深化，墨守成规地机械操作,必须随之以概念的革新,思维的组织，，公理系统的建立，布尔巴基学派的出现,又证明了这一点。
如何根据算法的数学和思辨的数学这一辩证关系，来组织我们的数学教育，也是经常使人感到困惑的问题之一。其实这个问题，就是知识和技能的关系,是强调概念