小学奥数30个知识点大汇总.doc

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小学奥数30个知识点大汇总
1．和差倍问题
2．年龄问题的三个根本特征变化的过程中，*些特征有规律循环出现。　　周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。　　关键问题：确定循环周期。　　闰年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；　　平年：一年有365天。①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；9．平均数　　根本公式：①平均数=总数量÷总份数　　总数量=平均数×总份数　　总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数　　根本算法：①求出总数量以及总份数，利用根本公式①进展计算.②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比拟接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见根本公式②。10．抽屉原理　　抽屉原则一：如果把〔n+1〕个物体放在n个抽屉里，则必有一个抽屉中至少放有2个物体。　　例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，则就有以下四种情况：①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1　　观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有则一个抽屉里有2个或多于2
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个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。　　抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，则必有一个抽屉至少有：①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。②k=n/m个物体：当n能被m整除时。　　理解知识点：[*]表示不超过*的最大整数。　　例[]=4；[]=0；[]=2；　　关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进展运算。
11．定义新运算　　根本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种根本〔混合〕运算。　　根本思路：严格按照新定义的运算规则，把的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照根本运算过程、规律进展运算。　　关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。　　考前须知：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。②每个新定义的运算符号只能在此题中使用。12．数列求和　　等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。　　根本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；　　项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；　　公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；　　通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；　　数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．　　根本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an，d，n，sn，，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。　　根本公式：通项公式：an=a1+〔n－1〕d；　　通项＝首项＋〔项数一1)公差；　　数列和公式：
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sn，=(a1+an)n2；　　数列和＝〔首项＋末项〕项数2；　　项数公式：n=(an+a1)d＋1；　　项数=〔末项-首项〕公差＋1；　　公差公式：d=〔an－a1〕〕〔n－1〕；　　公差=〔末项－首项〕〔项数－1〕；　　关键问题：确定量和未知量，确定使用的公式；13．二进制及其应用　　十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+A3102+A2101+A1100　　注意：N0=１；N１=N〔其中N是任意自然数〕　　二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。　　〔2〕=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7+……+A322+A221+A120　　注意：An不是0就是