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数列求通项公式及求和种方法
数列求通项公式及求和种方法
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数列求通项公式及求和种方法
数列专题1：根据递推关系求数列的通项公式
根据递推关系求数列的通项公式主要有如下几种类型
一、Sn是数列{an}数列求通项公式及求和种方法
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数列求通项公式及求和种方法
数列专题1：根据递推关系求数列的通项公式
根据递推关系求数列的通项公式主要有如下几种类型
一、Sn是数列{an}的前n项的和
型一：
an
S1
(n
1)
Sn
Sn1
(n
2)
【方法】：
“SnSn
1”代入消元消an。
【注意】漏检验n的值(如n
1
的情况
【例1】.（1）已知正数数列{an}的前n项的和为Sn，
且对任意的正整数n满足
2
Sn
an
1，求数列{an}的
通项公式。
（2）数列{an}中，a1
1对所有的正整数n都有
aa
a
a
n
n2
，求数列
{a}
的通项公式
1
23
n
【作业一】
1－
3a2
32a3
3n1an
n(nN*)，
3
求数列an
的通项公式．
（二）.累加、累乘
型如an
an
f(n),
an
f(n)
1
an1
型一：an
an1
f(n)
，用累加法求通项公式（推
导等差数列通项公式的方法）
【方法】
an
an1
f(n)，
an1
an2
f(n1)，
，
a2
a1
f(2)
n
2，
从而ana1f(n)f(n1)f(2)，检验n1的情
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况
型二：

an
f(n)，用累乘法求通项公式（推导等比
an1
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数列通项公式的方法）
【方法】n2
an
an1
a2
f(n)f(n1)f(2)
，a
a
n2
a
n1
1
即aan
f(n)
f(n1)
f(2)，检验n1的情
1
况
【小结】一般情况下，“累加法”（“累乘法”）里只有
1个等式相加（相乘）.
【例2】.(1)已知a1
1
1
2，an
an1
n2
1
(n2)，求
an.
（2）已知数列