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四面体外接球的球心、半径求法
在立体几何中，几何体外接球是一个常考的知识点，对于学生来说这是一个难点，一方面图形不会画，另一方面在画出图形的情况下无从下手，不知道球心在什么位置，半径是多少而无法解题。
本文章在给出图形的情况下解决球心位四面体外接球的球心、半径求法
在立体几何中，几何体外接球是一个常考的知识点，对于学生来说这是一个难点，一方面图形不会画，另一方面在画出图形的情况下无从下手，不知道球心在什么位置，半径是多少而无法解题。
本文章在给出图形的情况下解决球心位置、半径大小的问题。
、出现“墙角”结构利用补形知识，联系长方体。
【原理】：长方体中从一个顶点出发的三条棱长分别为
a,b,c，则体对角线长为
I_a2b2c2，
几何体的外接球直径2R为体对角线长I即R=
a2b2c
其长度分别为1，6,3，
D
C
【例题】：在四面体ABCD中，共顶点的三条棱两两垂直,若该四面体的四个顶点在一个球面上，求这个球的表面积解：
因为：长方体外接球的直径为长方体的体对角线长所以：四面体外接球的直径为AE的长
即：4R2=AB2AC2AD2
—2
4R2==2
球的表面积为S=4「：R2=16二
、出现两个垂直关系，利用直角三角形结论。
【原理】：直角三角形斜边中线等于斜边一半。球心为直角三角形斜边中点
【例题】：已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，AB_BC且PA=7,
PB=5，PC=$51，AC=10,求球O的体积。
解：AB_BC且PA=7，PB=5，P^51，AC=10,
2
因为72•.、51-102所以知AC^PA2PC2
所以PA_PC所以可得图形为:
在RtABC中斜边为AC
在RtPAC中斜边为AC
取斜边的中点O，
在RtABC中OA=OB=OC
在RtPAC中OP=OB=OC
所以在几何体中OP=OB=OC=OA，即O为该四面体的外接球的球心
1
RAC=5
2
所以该外