正弦与余弦(一)教学设计.doc

湘教版九年级上册 正弦与余弦〔一〕
正弦与余弦〔一〕教学设计

∵∠D＝∠D′ ∠E＝∠E′
∴△DEF∽△D′E′F′
∴
即：
因此：在有一个锐角等于65°的所有直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值为一个常数。
同桌之间将各自所画图形放在一起合作探究。
学生口述证明过程。
教师结合两位演板学生所画图形，启发引导，学生利用三角形相似给出证明过程，体验成功的喜悦，培养学生的数学抽象概括能力及理性精神。
湘教版九年级上册 正弦与余弦〔一〕
[活动4]
问:现在你能解决轮船航行到C处时与灯塔A的距离约等于多少米的问题吗？
让学生独立写出求解过程，组间交流。
回归实践，体验成功。教师应关注学生能否运用新知解决实际问题。
[活动5]
类似的可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数
定义：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫角α 的正弦，记作Sinα 即
如图:
角的对边
斜边

学生在与同伴交流的基础上归纳、表达正弦的定义。
这是本节的重点，通过让学生自己概括出定义，同时利用数形结合的方法，使学生加深对正弦定义的理解。
三、
应用新知
[活动6]
如图AB=5，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC=3，
AB=5
C
A
Bα
学生紧扣“定义”进行观察、分析，利用正弦的定义获得正确的解答。
通过例题的解答，让学生加深了对概念的理解。同时突出了本节教学的重点。
湘教版九年级上册 正弦与余弦〔一〕
解决问题
(1)求∠A的正弦SinA.
(2)求∠B的正弦SinB.
解：(1) ∠A的对边BC=3，斜边AB=5 ， 于是SinA=
(2)∠B的对边是AC，根据勾股定理，得AC²=AB²-BC²=5²-3²=16
于是AC=4， 因此SinB=
四、
稳固提高深化认识
活动7]
1、如图，在直角三角形ABC中，角C=90,BC=5,AB=13。
C
A
Bα
(1)求sinA的值；
(2)求sinB的值。
2、小刚说：对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1
你认为对吗？为什么？
3、在直角三角形ABC中，假设三边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值〔 〕
A、扩大2倍 B、不变
C、缩小2倍 D、无法确定。
结合自身学